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設橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線C：x2=4
3
y的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，且離心率e=
1
2
且過橢圓右焦點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線l,使得
OM
?
ON
=-2．若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．
（3）若AB是橢圓C經(jīng)過原點O的弦，MN∥AB，求證：
|
AB
|
2
|
MN
|
為定值．

【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：170引用：9難度：0.5
相似題

  • 1．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的一個頂點坐標為A（0，-1），離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）若直線y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點P，Q，線段PQ的中點為M，點B（1，0），求證：點M不在以AB為直徑的圓上．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：362引用：4難度：0.5

  • 2．設橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）的右頂點為A，上頂點為B．已知橢圓的離心率為
    5
    3
    ，|AB|=
    13
    ．
    （Ⅰ）求橢圓的方程；
    （Ⅱ）設直線l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點，直線l與直線AB交于點M，且點P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4414引用：26難度：0.3

  • 3．如果橢圓
    x
    2
    36
    +
    y
    2
    9
    =
    1
    的弦被點（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是（　　）

    發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：452引用：3難度：0.6
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