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已知△ABC是邊長為4的等邊三角形,點D是射線BC上的動點,將AD繞點A逆時針方向旋轉60°得到AE,連接DE.
(1)如圖1,猜想△ADE是什么三角形?
等邊三角形
等邊三角形
;(直接寫出結果)
(2)如圖2,猜想線段CA、CE、CD之間的數量關系,并證明你的結論;
(3)在點D運動過程中,△DEC的周長是否存在最小值?若存在,請求出△DEC周長的最小值;若不存在,請說明理由.

【考點】幾何變換綜合題
【答案】等邊三角形
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:1073引用:2難度:0.2
相似題
  • 1.閱讀下面的材料,并解決問題:

    (1)如圖1,等邊△ABC內有一點P,若點P到頂點A、B、C的距離分別是3、4、5,求∠APB的度數.由于PA、PB、PC不在一個三角形中,為了解決本題我們可以將△ABP繞頂點A旋轉到△ACP′處,此時△ACP≌
    .這樣,就可以利用全等三角形知識,將三條線段的長度轉化到一個三角形中從而求出∠APB的度數;(求∠APB的度數)
    (2)請你利用第(1)題解答的思想方法,解答下面的問題:如圖2,在△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F為BC上的點且∠EAF=45°,求證:EF2=BE2+FC2

    發(fā)布:2025/6/9 5:30:2組卷:189難度:0.2
  • 2.如圖1,在△ABC中,AE⊥BC于點E,AE=BE,D是AE上的一點,且DE=CE,連接BD,CD.
    (1)試判斷BD與AC的位置關系是:
    ;數量關系是:
    ;
    (2)如圖2,若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關系和數量關系是否發(fā)生變化,并說明理由;
    (3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
    ①試猜想BD與AC的數量關系為:
    ;
    ②你能求出BD與AC的夾角度數嗎?如果能,請直接寫出夾角度數;如果不能,請說明理由.

    發(fā)布:2025/6/9 6:30:1組卷:724引用:2難度:0.3
  • 3.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4.將Rt△ABC繞點B順時針旋轉α(0°<α<60°)得到Rt△DEB,直線DE,AC交于點P.
    (1)如圖1,當BD⊥BC時,連接BP.
    ①求△BDP的面積;
    ②求tan∠CBP的值;
    (2)如圖2,連接AD,若F為AD中點,求證:C,E,F三點共線.

    發(fā)布:2025/6/9 17:0:1組卷:511引用:4難度:0.1
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