【閱讀理解】在平行線的學(xué)習(xí)中，“兩條平行線被第三條直線所截”是一個重要的“基本圖形”．在這個“基本圖形”中，所有與平行線有關(guān)的角都存在其中，并都分布在“第三條直線”的兩側(cè)．例如：如圖，已知AB∥CD，點E在直線AB、CD之間，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時，可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”，這體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化思想”．解：過點E作EF∥AB，因為EF∥AB，AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，所以∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，因為∠BED=∠BEF+∠DEF，所以∠BED=∠B+∠D．
（1）【學(xué)以致用】由題意得，當(dāng)∠B=30°，∠D=35°，則∠BED=6565°．
（2）如圖1，若∠A=135°，C=130°，則求出∠AEC的度數(shù)；
（3）①如圖2，若AF、CF分別平分∠BAE和∠DCE，請判斷∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖3，設(shè)∠E=135°，∠BAF=13∠BAE，∠DCF=13∠DCE，則∠F=7575°；
③如圖4，設(shè)∠E=m,∠BAF=1n∠BAE，∠DCF=1n∠DCE，請直接用含m、n的代數(shù)式表示∠F的度數(shù)．
1
3
∠
BAE
∠
DCF
=
1
3
∠
DCE
∠
BAF
=
1
n
∠
BAE
∠
DCF
=
1
n
∠
DCE
【考點】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】65；75
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：892引用：5難度：0.3
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1．如圖，∠ABC+∠ECB=180°，∠P=∠Q．
求證：∠1=∠2．
根據(jù)圖形和已知條件，請補(bǔ)全下面這道題的解答過程．
證明：∵∠ABC+∠ECB=180° ，
∴AB∥ED ．
∴∠ABC=∠BCD ．
又∵∠P=∠Q（已知），
∴PB∥．
∴∠PBC=．
又∵∠1=∠ABC-，∠2=∠BCD-，
∴∠1=∠2（等量代換）．發(fā)布：2024/12/23 20:0:2組卷：987引用：10難度：0.7 -
2．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°．
（1）DE和BC平行嗎？
（2）∠C是多少度？為什么？發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：69引用：2難度：0.7 -
3．如圖，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=65°，∠B=65°，∠AED=45°．求∠C的度數(shù)．發(fā)布：2025/1/23 8:0:2組卷：232引用：1難度：0.8