【閱讀理解】在平行線的學(xué)習(xí)中，“兩條平行線被第三條直線所截”是一個(gè)重要的“基本圖形”．在這個(gè)“基本圖形”中，所有與平行線有關(guān)的角都存在其中，并都分布在“第三條直線”的兩側(cè)．例如：如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB、CD之間，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時(shí)，可通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”，這體現(xiàn)了“轉(zhuǎn)化思想”．解：過點(diǎn)E作EF∥AB，因?yàn)镋F∥AB，AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，所以∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，因?yàn)椤螧ED=∠BEF+∠DEF，所以∠BED=∠B+∠D．
（1）【學(xué)以致用】由題意得，當(dāng)∠B=30°，∠D=35°，則∠BED=6565°．
（2）如圖1，若∠A=135°，C=130°，則求出∠AEC的度數(shù)；
（3）①如圖2，若AF、CF分別平分∠BAE和∠DCE，請判斷∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②如圖3，設(shè)∠E=135°，∠BAF=13∠BAE，∠DCF=13∠DCE，則∠F=7575°；
③如圖4，設(shè)∠E=m,∠BAF=1n∠BAE，∠DCF=1n∠DCE，請直接用含m、n的代數(shù)式表示∠F的度數(shù)．
1
3
∠
BAE
∠
DCF
=
1
3
∠
DCE
∠
BAF
=
1
n
∠
BAE
∠
DCF
=
1
n
∠
DCE
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】65；75
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1068引用：5難度：0.3
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1．如圖：已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠DBE．
（1）AE與FC平行嗎？說明理由．
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）DA平分∠BDF嗎？為什么？發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：860引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB∥CD，∠B=∠D，直線EF與AD，BC的延長線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求證：∠DEF=∠F．發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：2925引用：34難度：0.7 -
3．【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n,則入射光線m,反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．
（1）利用這個(gè)規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？
（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會(huì)隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：194引用：3難度：0.8