圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 m-nm-n；
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積；
（3）觀察圖2，你能寫出下列三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系嗎？代數(shù)式：（m+n）2，（m-n）2，mn.
（4）若x,y都是有理數(shù)，x-y=4，xy=5，求x+y的值．
【考點】完全平方公式的幾何背景．
【答案】m-n
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 15:32:8組卷：75引用：1難度：0.6
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1．把幾個圖形拼成一個圖形，再通過圖形面積的計算，常常可以得到一些有用的信息，或可以求出一些不規(guī)則圖形的面積．
（1）如圖1所示，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m,寬為n的全等小長方形，且m＞n,觀察圖形，利用面積的不同表示方法，可以發(fā)現(xiàn)一個代數(shù)恒等式 ．
（2）將圖2中邊長為a和b的正方形拼在一起，B，C，G三點在同一條線上，連接BD和BF，若這兩個正方形的邊長滿足a+b=8，ab=12，請求出陰影部分的面積．
（3）若圖1中每塊小長方形的面積為12.5cm2，四個正方形的面積和為48cm2，試求圖中所有裁剪線（虛線部分）長之和．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：722引用：3難度：0.5 -
2．如圖，是某單位辦公用房的平面結(jié)構(gòu)示意圖（長度單位：米），圖形中的四邊形均是長方形或正方形．
（1）請分別求出會客室和會議廳的占地面積是多少平方米？
（2）如果x+y=5，xy=6．求會議廳比會客室大多少平方米？發(fā)布：2025/6/15 1:30:2組卷：721引用：4難度：0.7 -
3．圖1是一個長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形．
（1）你認為圖2中的陰影部分的正方形的邊長等于 ；
（2）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積；
（3）觀察圖2，你能寫出代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，mn之間的等量關(guān)系嗎？發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：44引用：1難度：0.6
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