我國(guó)古代建筑屋頂大部分屬于坡屋頂?shù)姆懂牐c平屋頂相比，其優(yōu)點(diǎn)是排水迅速、不易積水，所以一般不會(huì)形成滲漏并影響下部結(jié)構(gòu)．各種坡屋頂類型早在秦漢時(shí)期就已基本形成，到宋代更為完備．可以將房脊抽象成數(shù)學(xué)問題．如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點(diǎn)C，D，連接CD．連接PO，交⊙O于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)E．PO延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)G，

（1）若∠CPD=90°，①連接OC，OD，判斷四邊形CODP的形狀，并說明理由．
②若⊙O的半徑為20cm,直接寫出劣弧CD的長(zhǎng)為
10π cm
10π cm
．
（2）若PF=20cm,EG=30cm,求EF的長(zhǎng)．

【考點(diǎn)】圓的綜合題．

【答案】10π cm

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：201引用：2難度：0.1

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1．如圖，已知⊙O的半徑長(zhǎng)為1，AB、AC是⊙O的兩條弦，且AB=AC，BO的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)D，聯(lián)結(jié)OA、OC．
（1）求證：△OAD∽△ABD；
（2）當(dāng)△OCD是直角三角形時(shí)，求B、C兩點(diǎn)的距離；
（3）記△AOB、△AOD、△COD 的面積分別為S₁、S₂、S₃，如果S₂是S₁和S₃的比例中項(xiàng)，求OD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：3618引用：6難度：0.1
解析
2．如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接正三角形，將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到△DEF，DE分別交AB，AC于點(diǎn)M，N，DF交AC于點(diǎn)Q，則有以下結(jié)論：①∠DQN=30°；②△DNQ≌△ANM；③△DNQ的周長(zhǎng)等于AC的長(zhǎng)；④NQ=QC．其中正確的結(jié)論是
．（把所有正確的結(jié)論的序號(hào)都填上）
發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：854引用：8難度：0.5
解析
3．如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．
（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若tan∠ADC=
1
2
，AC=2，求⊙O的半徑；
（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．
發(fā)布：2025/5/22 17:0:1組卷：2316引用：6難度：0.3
解析

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