拋物線C1：y=x2-2x-8交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左邊），交y軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫出A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），作直線x=t（0＜t＜4），分別交x軸，線段BC，拋物線C1于D，E，F(xiàn)三點(diǎn)，連接CF，若△BDE與△CEF相似，求t的值；
（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到拋物線C2，其頂點(diǎn)為原點(diǎn)．直線y=2x與拋物線交于O，G兩點(diǎn)，過OG的中點(diǎn)H作直線MN（異于直線OG）交拋物線C2于M，N兩點(diǎn)，直線MO與直線GN交于點(diǎn)P．問點(diǎn)P是否在一條定直線上？若是，求該直線的解析式；若不是，請說明理由．
?
C
1
：
y
=
x
2
-
2
x
-
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-2，0），B（4，0），C（0，-8）．
（2）t的值為2或；
（3）點(diǎn)P在一條定直線y=2x-2上．
（2）t的值為2或
3
2
（3）點(diǎn)P在一條定直線y=2x-2上．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：4544引用：8難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-
與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），且tan∠OAC=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)M為直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，求MD+DC的最大值及此時點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接BC，將△BOC繞著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△B'O'C'，將拋物線y=ax2+bx-沿著射線CB方向平移，使得平移后的新拋物線經(jīng)過O'，H是新拋物線對稱軸上一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)B'，C'，H，P為頂點(diǎn)的四邊形是以B'C'為邊的菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 17:0:1組卷：435引用：1難度：0.2 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-1，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)（0，2）．
（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）點(diǎn)Q在以BC為直徑的圓上（點(diǎn)Q與點(diǎn)O，點(diǎn)B，點(diǎn)C均不重合），試探究QO，QB，QC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）E點(diǎn)為該圖象在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作直線BC的平行線，交x軸于點(diǎn)F．若點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿著拋物線運(yùn)動到點(diǎn)B，則點(diǎn)F經(jīng)過的路程為 ．發(fā)布：2025/5/25 17:30:1組卷：290引用：1難度：0.2 -
3．如圖，已知二次函數(shù)y=-x2+bx+c經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，BC⊥x軸于點(diǎn)C，且點(diǎn)A（-1，0），C（2，0），AC=BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線AB之間的一個動點(diǎn)（不與A，B重合），求S△ABE的最大值以及此時E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）根據(jù)問題（2）的條件，判斷是否存在點(diǎn)E使得△ABE為直角三角形，如果存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，說明理由．發(fā)布：2025/5/25 18:0:1組卷：390引用：1難度：0.3