綜合與實(shí)踐
在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐探究課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：
（1）探究一：
如圖1，矩形紙片ABCD中，AD＞AB．如圖2，點(diǎn)P在BC上，點(diǎn)Q在CD上，∠QPC=45°，將紙片沿PQ翻折，使頂點(diǎn)C落在矩形ABCD內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，PC的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M，再將紙片的另一部分翻折，使A落在直線PC′上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，折痕為MN．猜想：PQ，MN之間的位置關(guān)系是 PQ∥MNPQ∥MN；
（2）探究二：
如圖3，將紙片任意翻折，折痕為PQ（P在BC上，Q在CD上），使頂點(diǎn)C落在矩形ABCD內(nèi)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C′，PC'的延長(zhǎng)線交直線AD于點(diǎn)M，再將紙片的另一部分翻折，使點(diǎn)A落在直線PM上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′，折痕為MN．
①猜想兩折痕PQ，MN之間的位置關(guān)系，并給出證明；
②如圖3，連接QM，PN，若AM=CP，求證：四邊形PQMN是平行四邊形．
（3）探究三：
如圖4，若∠QPC的角度在每次翻折的過(guò)程中都為30°，AB=33，BC=6，當(dāng)P為BC的三等分點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出C′M的值．
AB
=
3
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】PQ∥MN
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：2難度：0.5
相似題
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1．在數(shù)學(xué)興趣社團(tuán)課上，同學(xué)們對(duì)平行四邊形進(jìn)行了深入探究．
探究一：如圖1，在矩形ABCD中，AC2=AB2+BC2，BD2=AC2=CD2+AD2，則AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2，由此得出結(jié)論：矩形兩條對(duì)角線的平方和等于其四邊的平方和．
探究二：對(duì)于一般的平行四邊形，是否仍有上面的結(jié)論呢？
證明：如圖2，在?ABCD中，過(guò)A作AM⊥BC于M，過(guò)D作DN⊥BC，交BC延長(zhǎng)線于N．設(shè)AB=a,BC=b,BM=x,AM=y,
∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠ABC=∠DCN，
又∵∠AMB=∠DNC=90°，∴△ABM≌△DCN．
∴CN=BM=x,DN=AM=y.
請(qǐng)你接著完成上面的證明過(guò)程．
結(jié)論應(yīng)用：若一平行四邊形的周長(zhǎng)為20，兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為8，2，求該平行四邊形的四條邊長(zhǎng)．10
發(fā)布：2025/5/22 18:30:2組卷：223引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，O是AB的中點(diǎn)，過(guò)A作BC的平行線，交CO延長(zhǎng)線于D，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，連接AE和BF．
（1）求證：△OBC≌△OAD；
（2）請(qǐng)從以下兩個(gè)問(wèn)題中選擇其中一個(gè)進(jìn)行解答，（若多選，按第一個(gè)解答計(jì)分）
①當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是菱形？請(qǐng)加以證明；
②當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AEBF是矩形？請(qǐng)加以證明．
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：182引用：1難度：0.5 -
3．（1）【證明體驗(yàn)】如圖1，正方形ABCD中，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，∠EDF=45°．
①求證：△DBE～△DCF；
②=；BECF
（2）【思考探究】如圖2，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E、F分別是邊AB和對(duì)角線AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，BE=5，求CF的長(zhǎng)；43
（3）【拓展延伸】如圖3，菱形ABCD中，BC=5，對(duì)角線AC=6，BH⊥AD交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，E、F分別是線段HB和AC上的點(diǎn)，tan∠EDF=，HE=34，求CF的長(zhǎng)．85
發(fā)布：2025/5/22 19:30:1組卷：1727引用：13難度：0.2