綜合與探究
如圖：拋物線y=ax2-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-6，0），B（2，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出對(duì)稱軸l的表達(dá)式．
（2）點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①在對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②在y軸上是否存在點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1），對(duì)稱軸為x=-2；
（2）①在對(duì)稱軸l上存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形；P（-4，6）或；
②在y軸上是否存在點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱；E（0，2）．
y
=
-
1
2
x
2
-
2
x
+
6
（2）①在對(duì)稱軸l上存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形；P（-4，6）或
（
-
1
-
13
，
1
+
13
）
②在y軸上是否存在點(diǎn)E與點(diǎn)P關(guān)于直線AC對(duì)稱；E（0，2）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/2 11:0:4組卷：201引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過(guò)點(diǎn)P′作P′F∥PE，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與一直線相交于A（-1，0），C（2，3）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N．其頂點(diǎn)為D．
（1）拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求△APC的面積的最大值．
（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使以A，N，M為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：2079引用：7難度：0.5 -
3．如圖，一次函數(shù)y=-4x-4的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點(diǎn)，拋物線y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于點(diǎn)B．43
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)E，使點(diǎn)E到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求出此點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）作直線MN平行于x軸，分別交線段AC、BC于點(diǎn)M、N．問(wèn)在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PMN是等腰直角三角形？如果存在，求出所有滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/16 1:30:1組卷：223引用：2難度：0.4