如圖，△ABC為等邊三角形，邊長為6，P，Q分別為AB，AC邊上的動點，點P，點Q同時從點A出發(fā)，若P以32個單位每秒的速度從點A向點B運動，點Q以2個單位每秒的速度從點A向點C運動，設運動時間為t.
（1）如圖1，①當t=22時，P是線段AB的中點，此時線段AQ與AC的數(shù)量關(guān)系是AQ=2323AC．
②在點P、Q運動過程中，△APQ是否能構(gòu)成等腰三角形？BB；
A．有可能 B．不可能 C．無法確定
（2）如圖2，連接CP、BQ交于點M，請問當t為何值時，∠BMP=60°；
（3）如圖3，D為BC邊上的中點，P，Q在運動過程中，D，P，Q三點是否能構(gòu)成使∠PDQ=120°的等腰三角形？若能，試求：
①運動時間t；
②設四邊形APDQ的面積為S1，△ABC的面積為S2．請直接寫出S1與S2的關(guān)系式；若不能，請說明理由．
3
2
2
3
2
3
【考點】三角形綜合題．
【答案】2；；B
2
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 8:0:8組卷：764引用：4難度：0.3
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，動點P在線段BC上，點Q在線段AB上，且PQ=BQ，延長QP交射線AC于點D．
（1）求證：QA=QD；
（2）設∠BAP=α，當2tanα是正整數(shù)時，求PC的長；
（3）作點Q關(guān)于AC的對稱點Q′，連接QQ′，AQ′，DQ′，延長BC交線段DQ′于點E，連接AE，QQ′分別與AP，AE交于點M，N（如圖2所示）．若存在常數(shù)k,滿足k?MN=PE?QQ′，求k的值．
發(fā)布：2025/6/16 4:0:2組卷：233引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，A（a,0），B（b,0），且滿足，C在第三象限，坐標為（n+1，n），連接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）請直接寫出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）在線段AB上取一點D，連接CD并延長，交y軸于點E，連接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求點E坐標，用含n的代數(shù)式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求點E坐標．發(fā)布：2025/6/15 14:0:2組卷：144引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如圖①，當∠C=90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE=AC，連接DE，易證：CD=DE=；AC+CD=；（請直接寫出結(jié)論，不用證明．）
（2）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，模仿題（1）的思路，求證：AB=AC+CD；
（3）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．發(fā)布：2025/6/16 18:30:2組卷：191引用：1難度：0.4