空間中的距離有多種，包括兩點(diǎn)間距離、點(diǎn)到直線距離、點(diǎn)到平面距離、直線到平面距離、兩平行平面中的距離等，其中兩條異面直線的距離指的是公垂線（與兩條異面直線都垂直相交的直線）的兩個(gè)垂足之間的線段長(zhǎng)度．
如圖，直線l⊥平面α，垂足為O，正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)都為2，A，D分別是直線l和平面α上的動(dòng)點(diǎn)，且BC⊥l.
（1）點(diǎn)O到棱BC中點(diǎn)E的距離的最大值為 2+12+1；
（2）正四面體ABCD在平面α上的射影面積的最大值為 22．
2
+
1
2
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1
【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．
【答案】；2
2
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1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：67引用：2難度：0.5
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1．如圖，四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD=2，M是線段AE上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）試確定點(diǎn)M的位置，使AC∥平面DMF，并說(shuō)明理由；
（2）在（1）的條件下，求點(diǎn)A到平面DMF的距離．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：11引用：1難度：0.5 -
2．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，CD⊥AD，面ABCD⊥面ADEF，AB=AD=1．CD=2．
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，試問(wèn)在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，說(shuō)明理由？3EM=EC
（3）在（2）的條件下，求點(diǎn)A到平面MBC的距離．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：109引用：1難度：0.3 -
3．在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，CD⊥AD，面ABCD⊥面ADEF，AB=AD=1．CD=2．
（1）求證：平面EBC⊥平面EBD；
（2）設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，，求點(diǎn)A到平面MBD的距離．2EM=EC發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：6引用：1難度：0.5
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