設(shè){a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，滿足a₁=1，a₆+a₇=a₁₃，設(shè)正項數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且4S_n+2b_n=3．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）在b₁和b₂之間插入1個數(shù)x₁₁，使b₁、x₁₁、b₂成等差數(shù)列；在b₂和b₃之間插入2個數(shù)x₂₁、x₂₂，使b₂、x₂₁、x₂₂、b₃成等差數(shù)列；…；在b_n和b_n+1之間插入n個數(shù)x_n1、x_n2、…、x_nn，使b_n、x_n1、x_n2、…、x_nn、b_n+1成等差數(shù)列，求T_n=x₁₁+x₂₁+x₂₂+…+x_n1+x_n2+…+x_nn；
（3）對于（2）中求得的T_n，是否存在正整數(shù)m、n,使得

T

n

=

a

m

+

1

2

a

m

成立？若存在，求出所有的正整數(shù)對（m,n）；若不存在，請說明理由．