“關(guān)聯(lián)”是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思維方式．角平分線的有關(guān)聯(lián)想就有很多……
【問(wèn)題提出】
（1）如圖①，PC是△PAB的角平分線，求證：PAPB=ACBC．
PA
PB
=
AC
BC
| 小明思路：關(guān)聯(lián)“平行線、等腰三角形”，過(guò)點(diǎn)B作BD∥PA，交PC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，利用“三角形相似”． 小紅思路：關(guān)聯(lián)“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，過(guò)點(diǎn)C分別作CD⊥PA交PA于點(diǎn)D，作CE⊥PB交PB于點(diǎn)E，利用“等面積法”． |
【理解應(yīng)用】
（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是邊BC上一點(diǎn)．連接AD，將△ACD沿AD所在直線折疊，使點(diǎn)C恰好落在邊AB上的E點(diǎn)處，落AC=1，AB=2，則DE的長(zhǎng)為
5
3
5
3
【深度思考】
（3）如圖③，△ABC中，AB=6，AC=4，AD為∠BAC的角平分線．AD的垂直平分線EF交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF，當(dāng)BD=3時(shí)，AF的長(zhǎng)為
6
6
．【拓展升華】
（4）如圖④，PC是△PAB的角平分線，若AC=3，BC=1，則△PAB的面積最大值是
3
3
．【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】；6；3
5
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/5 8:0:7組卷：799引用：4難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D為BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E，連接DE．
（1）若AE=2BE，求證：AF=2CF；
（2）如圖②，若AB=，DE⊥BC，求2的值．BEAE發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：247引用：4難度：0.2 -
2．（1）如圖①，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EDF=45°，將△DAE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DCM，可以證明△DEF≌△DMF，進(jìn)一步推出EF，AE，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）在圖①中，連接AC分別交DE和DF于P，Q兩點(diǎn)，求證：△DPQ∽△DFE；
（3）如圖②，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），且∠EAF=60°，連接BD分別與邊AE，AF交于M，N．當(dāng)∠DAF=15°時(shí)，猜想MN，DN，BM之間存在什么樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：711引用：2難度：0.1 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），連接BP，以BP為直角邊作等腰直角△BPQ，BQ⊥BP，QP交BC于點(diǎn)E，QP延長(zhǎng)線與邊AD交于點(diǎn)F．2
（1）連接CQ，求證：AP=CQ；
（2）求證：△ABP∽△CPE；
（3）設(shè)AP=x,CE=y,試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)CE=BC時(shí)，x的值．38發(fā)布：2025/5/24 8:30:1組卷：236引用：1難度：0.1