如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線L1：y=x2-2x-3的頂點為P．直線l過點M（0，m）（m≥-3），且平行于x軸，與拋物線L1交于A、B兩點（B在A的右側(cè)）．將拋物線L1沿直線l翻折得到拋物線L2，拋物線L2交y軸于點C，頂點為D．
（1）當(dāng)m=1時，求點D的坐標(biāo)；
（2）連接BC、CD、DB，若△BCD為直角三角形，求此時L2所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，若△BCD的面積為3，E、F兩點分別在邊BC、CD上運動，且EF=CD，以EF為一邊作正方形EFGH，連接CG，寫出CG長度的最小值，并簡要說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（1，6）；（2）∠BCD=90°時，L2：y=-x2+2x++3；當(dāng)∠BDC=90°，L2：y=-x2+2x-3；（3）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/9 8:0:9組卷：2756引用：8難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線上另有一點C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點D及與y軸的交點C都在直線y=x+1上，對稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時，與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個交點的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點，與y軸交于C點，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點為D，直線BD交y軸于E點；
①設(shè)點P為線段BD上一點（點P不與B、D兩點重合），過點P作x軸的垂線與拋物線交于點F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1