如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（-3，0），B（1，0），直線y=x+2與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)P是CD下方拋物線上的一點(diǎn)．過點(diǎn)P作PE⊥CD，垂足為E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)PE取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PE的最大值；
（3）將拋物線向右平移3個(gè)單位得到新拋物線，G為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，點(diǎn)H為新拋物線上的一點(diǎn)．當(dāng)（2）中PE最大時(shí)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A，P，G，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)H的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)H的坐標(biāo)的過程寫出來．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+2x-3；（2）PE的最大值為，此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-，-）；（3）點(diǎn)H的坐標(biāo)為：（-，）或（，-）或（-，）．
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：644引用：3難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)C是此拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，交直線AB于點(diǎn)D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在直線AB下方的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2
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