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綜合與探究
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(-3,0)、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,AB=4.
(1)求拋物線解析式,并直接寫出直線AC的解析式;
(2)點(diǎn)E在此拋物線的對(duì)稱軸上,當(dāng)|BE-CE|最大時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)為
(-1,-6)
(-1,-6)
;
(3)若點(diǎn)P是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)Q,過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC交直線AC于點(diǎn)G,求△PQG周長(zhǎng)的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)點(diǎn)F在拋物線上,在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)M,使以點(diǎn)A、F、C、M為頂點(diǎn)的四邊形是以AC為邊的矩形,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】(-1,-6)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/30 8:0:9組卷:341引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx-6(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(-3,0)和點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上.
    (1)若點(diǎn)E在x軸下方的拋物線上,求△ABE面積的最大值.
    (2)拋物線上是否存在一點(diǎn)F,使得以點(diǎn)A,C,D,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:160引用:1難度:0.5
  • 2.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù),且a≠0)與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知OA=OC=4OB=4.
    (1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
    (2)連接BC,AC,若點(diǎn)D在x軸的下方,以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等,平移這條拋物線,使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)D,請(qǐng)求出平移后所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式,并寫出平移過(guò)程.

    發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:37引用:2難度:0.3
  • 3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C.
    (1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式.
    (2)如圖1,連接BC,動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由A向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒
    2
    個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由B向C運(yùn)動(dòng),連接DE,當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C的位置時(shí),D、E同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí),求t的值.
    (3)如圖2,在拋物線對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)Q,使得點(diǎn)Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3
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