小明在學(xué)習(xí)矩形這一節(jié)時知道“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，由此引發(fā)他的思考，這個定理的逆命題成立嗎？猜想：“如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形為直角三角形”．
通過探究，小明發(fā)現(xiàn)這個猜想也成立，以下是小明的證明過程：
已知：如圖1，在△ABC中，D是AB邊的中點，連接CD，且CD=12AB．
求證：△ABC為直角三角形．
證明：由條件可知，AD=BD=CD，則∠A=∠DCA，∠B=∠DCB．
又∵∠A+∠DCA+∠B+∠DCB=180°，
∴∠DCA+∠DCB=∠ACB=90°，即△ABC為直角三角形．
愛動腦筋的小明發(fā)現(xiàn)用本學(xué)期所學(xué)知識也能證明這個結(jié)論，并想出了圖2，圖3兩種不同的證明思路，請你選擇其中一種，把證明過程補充完整：
1
2
| 證法一：如圖2，延長CD至點E，使DE=CD，連接AE，BE． |
| 證法二：如圖3，分別取AC，BC邊的中點E，F(xiàn)，連接DE，DF，EF，則DE，DF，EF為△ABC的中位線． |
【答案】見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/7 4:0:8組卷：209引用：2難度：0.6
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發(fā)布：2025/6/16 20:30:1組卷：72引用：1難度：0.6