規(guī)定：若一個四邊形中，有且僅有三條邊相等，那么我們稱這個四邊形為“準菱形”．
（1）若二次函數y=ax2+bx+c的頂點為A（1，4），且與x軸交于點B（-1，0）及點 C．
①求二次函數表達式．
②y軸上是否存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）已知四邊形ABCD，點P為對角線BD上一點，PG∥AD，PQ∥BC，且PG=BG=CQ，
求證：四邊形ABCD為“準菱形”．
（3）利用無刻度的直尺及圓規(guī)按要求進行作圖：分別在線段BC、AD上找點P、Q，使得BP=PQ=QD．
提示：小紅同學已寫了一些步驟，請你按照小紅的思路繼續(xù)完成（保留作圖痕跡；也可作自己的方法）
步驟一：分別以 B、D為圓心，相同長度為半徑畫圓，交BC、AD于點 E、F；
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）①拋物線的解析式為：y=-x2+2x+3；
②y軸上存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，此時D（0，-）或D（0，-）；
（2）證明過程見解答部分；
（3）圖形見解答部分．
②y軸上存在點D，使得四邊形ABDC為“準菱形”，此時D（0，-
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（2）證明過程見解答部分；
（3）圖形見解答部分．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：84引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數，如果這個函數的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數的不變點．
（1）一次函數y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5