在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，拋物線L與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點坐標為（0，-1），AB=4，點P是拋物線L上的動點．
（1）求拋物線L的解析式；
（2）若點C在直線y=t（t＜0）上，拋物線L上存在點M，使得點M是△OBC的外心．
①直接寫出t的取值范圍；
②已知點N在y軸的負半軸上，且∠MAB=∠ANO，點D（-3，m）在直線AN上，當t取得最小值時，求△OPD周長的最小值．

【答案】（1）y=

-1；
（2）①-2≤＜0；
②10．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：340難度：0.1

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1．在平面直角坐標系中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸交于點C，點B的坐標為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個單位長度后恰好經過B、C兩點．
（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為D，點P在拋物線的對稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點P的坐標．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：257難度：0.5
解析
2．如圖拋物線
y
=
1
5
x
2
+
bx
-
3
的對稱軸為直線x=-2，對稱軸與x軸交于點A，拋物線與y軸交于點B，點C，D為拋物線上的兩個動點，且點C在點D的右側，∠CAD=90°．
（1）求該拋物線的函數表達式及線段AB的長；
（2）當點C與點B重合時，直接寫出點D的坐標；
（3）當點C不與點B重合時，且△CAD與（2）中的△CAD相似時，請直接寫出點C的橫坐標．
發(fā)布：2025/5/30 11:0:1組卷：277引用：1難度：0.1
解析
3．如圖，已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C．且有OA=OC．
（1）求拋物線解析式；
（2）點P在拋物線的對稱軸上，使得△ACP是以AC為底的等腰三角形，求出點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，若點Q在拋物線的對稱軸上，并且有∠AQC=
1
2
∠APC，直接寫出點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/30 11:30:2組卷：274引用：1難度：0.3
解析

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