已知二次函數(shù)y=12x2-x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-3，6），并與x軸交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左邊），P為它的頂點(diǎn)，
（1）試確定m的值；
（2）設(shè)點(diǎn)D為線段OC上的一點(diǎn)，且滿足∠DPC=∠BAC，求直線AD的解析式；
（3）在y軸的正半軸上是否存在點(diǎn)M，使△PCM為等腰三角形，若存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：220引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于點(diǎn)B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)A（0，4），已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0），△ABC面積為6．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線AC的垂線，垂足為點(diǎn)H，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交AC于點(diǎn)Q，求△PHQ周長的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移個(gè)單位長度得到新的拋物線，M為新拋物線對稱軸l上一點(diǎn)，N為平面內(nèi)一點(diǎn)，使得以點(diǎn)A、B、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，請直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)．92發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：1245引用：4難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）判斷△ABC的形狀，并證明；
（3）點(diǎn)P在拋物線上，且∠PCB=∠ABC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 1:0:2組卷：140引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的平行線交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，求PD+PE的最大值以及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過線段CB的中點(diǎn)，且平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)M．N，R是直線BC上任意兩點(diǎn)，Q為新拋物線上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)M，N，R，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/31 0:0:1組卷：365引用：4難度：0.1