如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-6與x軸交于點B，與y軸交于點A，與雙曲線y=ax（x＞0）交于點C（4，b），點P是雙曲線上的動點，橫坐標(biāo)為m（0＜m＜4），作PQ∥y軸交直線AB于點Q，連接PO、QO．
（1）求a、b的值；
（2）求△OPQ的面積S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；
（3）當(dāng)四邊形AOPQ為平行四邊形時，連接PC，并將直線PC向上平移n個單位后與反比例函數(shù)y=mx（x＞0）的圖象交于M、N兩點，與直線AB交于點T，設(shè)M、N、T三點的橫坐標(biāo)分別為xM、xN、xT，是否存在正實數(shù)n使得等式1xM+1xN=9xT成立，如果存在，求出n的值，如果不存在，請說明理由．
y
=
a
x
y
=
m
x
1
x
M
+
1
x
N
=
9
x
T
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）b=2，a=8；
（2）S=-m2+3m+4，S有最大值；
（3）存在，n=6．
（2）S=-m2+3m+4，S有最大值
25
4
（3）存在，n=6．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/26 9:0:1組卷：563引用：1難度：0.3
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1．如圖，P是函數(shù)（x＞0）圖象上一點，直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A、B，作PM⊥x軸于點M，交AB于點E，作PN⊥y軸于點N，交AB于點F．則AF?BE的值為（ ?。?/h2>y=12x發(fā)布：2025/5/27 16:30:1組卷：1052引用：5難度：0.3 -
2．已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3．分別以O(shè)B，OA所在直線為x軸和y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．F是邊BC上的一個動點（不與B，C重合），過F點的反比例函數(shù)（k＞0）的圖象與AC邊交于點E．y=kx
（1）求證：△AOE與△BOF的面積相等；
（2）記S=S△OEF-S△ECF，求當(dāng)k為何值時，S有最大值，最大值為多少？
（3）請?zhí)剿鳎菏欠翊嬖谶@樣的點F，使得將△CEF沿EF對折后，C點恰好落在OB上？若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/27 19:30:1組卷：1989引用：25難度：0.1 -
3．如圖所示，點A1，A2，A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點A1，A2，A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點B1，B2，B3，分別過點B1，B2，B3作x軸的平行線，分別于y軸交于點C1，C2，C3，連接OB1，OB2，OB3，那么圖中陰影部分的面積之和為 ．8x發(fā)布：2025/5/27 23:30:1組卷：1594引用：58難度：0.5
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