綜合與探究
問題呈現(xiàn)：
“智慧”數(shù)學(xué)小組在課外數(shù)學(xué)活動(dòng)中研究了一個(gè)問題，請(qǐng)幫他們解決，如圖1，在正方形ABCD的邊BC上任取一點(diǎn)E，以AE為邊在與正方形ABCD的同側(cè)作正方形AEFG．
探究結(jié)論：
（1）連接GD，則GD與BE的數(shù)量關(guān)系是 GD=BEGD=BE，位置關(guān)系是 GD⊥BEGD⊥BE．
探究發(fā)現(xiàn)：
（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上連接BG，DE，作DE的中點(diǎn)M，連接AM，判斷AM與BG的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
探究拓展：
（3）“智慧”數(shù)學(xué)小組把“邊BC上任取一點(diǎn)E”改成了“邊BC的延長線上任取一點(diǎn)E”，其余條件不變，請(qǐng)?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出（2）中的結(jié)論是否正確，若不正確，請(qǐng)直接寫出正確的結(jié)論．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】GD=BE；GD⊥BE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：108引用：6難度：0.1
相似題
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1．將正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α°到正方形AEFG．
（1）如圖1，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，EF與CD相交于點(diǎn)H．求證：DH=EH；
（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°，點(diǎn)F、D、B正好共線時(shí)，
①求∠AFB度數(shù)；
②若正方形ABCD的邊長為1，求CH的長：
（3）連接DE，EC，F(xiàn)C．如圖3，正方形AEFG在旋轉(zhuǎn)過程中，是否存在實(shí)數(shù)m使AE2=DE2+mFC2-EC2總成立？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/8 13:30:1組卷：67引用：1難度：0.2 -
2．如圖，矩形ABCD中，AB=4，AD=8，E在AD上，DE=3，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿著BC邊向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接PE，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）過P作PF⊥AD，垂足為F，用含t的式子表示：EF=，PC=；
（2）當(dāng)t=2時(shí)，判斷△PEC是否是直角三角形，并說明理由；
（3）當(dāng)∠PEC=∠DEC時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 12:30:1組卷：43引用：3難度：0.4 -
3．定義：四邊形ABCD中，將對(duì)角線AC和BD的平方和，即AC2+BD2的值稱為四邊形ABCD的“特征數(shù)”．
（1）①在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=60°，則菱形ABCD的“特征數(shù)”=；
②正方形EFGH的“特征數(shù)”等于16，則邊長=；
（2）平行四邊形ABCD中，AB=a,BC=b,試證明：平行四邊形ABCD的“特征數(shù)”為2a2+2b2；
（3）利用（2）的結(jié)論解決下列問題：
平行四邊形ABCD中，，BC=6，且AC?BD=60，AC＜BD，試求AC和BD的長度．AB=42
發(fā)布：2025/6/8 15:0:1組卷：373引用：3難度：0.2