[教材呈現(xiàn)]如圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容.
猜想 如圖,在△ABC中,點(diǎn)D、E分別是AB與 AC的中點(diǎn).根據(jù)畫出的圖形,可以猜想: DE∥BC,且DE= 1 2 對(duì)此,我們可以用演繹推理給出證明. ![]() |
[定理應(yīng)用]如圖2,在矩形ABCD中,∠ACB=30°,點(diǎn)O為AC的中點(diǎn),點(diǎn)M為AB邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N為BC的中點(diǎn),連結(jié)MN、OM、ON.
(1)當(dāng)MN∥AC時(shí),∠OMN與∠ONM的數(shù)量關(guān)系是
∠OMN+∠ONM=90°
∠OMN+∠ONM=90°
,ON
AC
1
4
1
4
(2)如圖3,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn),連接CE,點(diǎn)P在CE上,BE=EP=CP=2,點(diǎn)G是EP的中點(diǎn),連接AG交BC于點(diǎn)F,若點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),∠FGP=60°,連接AP.
①求∠BEC的度數(shù);
②直接寫出
AP
BC

【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【答案】∠OMN+∠ONM=90°;
1
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/5/4 8:0:8組卷:157引用:1難度:0.1
相似題
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1.如圖,在矩形ABCD中,E為CD的中點(diǎn),F(xiàn)為BE上的一點(diǎn),連接CF并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M,MN⊥CM交射線AD于點(diǎn)N.
(1)當(dāng)F為BE中點(diǎn)時(shí),求證:AM=CE;
(2)若=ABBC=2,求EFBF的值;ANND
(3)若=ABBC=n,當(dāng)n為何值時(shí),MN∥BE?EFBF發(fā)布:2025/5/27 2:30:1組卷:1756引用:15難度:0.1 -
2.如圖,平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為(6,0),(6,8).動(dòng)點(diǎn)M、N分別從O、B同時(shí)出發(fā),都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),其中,點(diǎn)M沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)N作NP⊥BC,交AC于點(diǎn)P,連接MP,已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒.
(1)用含x的代數(shù)式表示P的坐標(biāo)(直接寫出答案);
(2)設(shè)y=S四邊形OMPC,求y的最小值,并求此時(shí)x的值;
(3)是否存在x的值,使以P、A、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似?若存在,請(qǐng)求出x的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.發(fā)布:2025/5/26 8:30:1組卷:432引用:3難度:0.7 -
3.綜合與實(shí)踐
【問題情境】
在綜合與實(shí)踐課上,同學(xué)們以“A4紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng).如圖①,在矩形A4紙片ABCD中,AB長(zhǎng)為21cm,AD長(zhǎng)為30cm.
【操作發(fā)現(xiàn)】
第一步:如圖②,將矩形紙片ABCD對(duì)折,使AB與DC重合,得到折痕EF,再將紙片展平,則AE=cm.
第二步:如圖③,將矩形紙片ABCD沿BE折疊,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在矩形ABCD的內(nèi)部,再將紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊,使ED與EM重合,折痕為EN,則∠BEN=度.
【結(jié)論應(yīng)用】
在圖③中,運(yùn)用以上操作所得結(jié)論,解答下列問題:
(1)求證:△BME∽△EMN.
(2)直接寫出線段CN的長(zhǎng)為 cm.發(fā)布:2025/5/26 9:30:1組卷:397引用:4難度:0.3