如圖，將一個(gè)直角三角形紙片AOB，放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上，OA=2，∠ABO=90°，∠AOB=30°，D、E兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，D點(diǎn)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．連接DE，交OA于點(diǎn)F，將△OEF沿直線(xiàn)DE折疊得到△O'EF．設(shè)D，E兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（Ⅰ）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及∠OED的度數(shù)；
（Ⅱ）若折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的面積為S．
①當(dāng)折疊后△O'EF與△AOB重疊部分的圖形為三角形時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出t的取值范圍；
②當(dāng)重疊部分面積最大時(shí)，若△OEO'繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，得到△PEQ，點(diǎn)O，O'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為P，Q，連接AP，AQ，求△APQ面積的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．
3
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（Ⅰ）A（1，）；∠OED=60°．
（Ⅱ）①S=
．
②．
3
（Ⅱ）①S=
3 8 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 2 3 3 ） |
3 3 8 t 2 - 3 t + 2 3 （ 3 ≤ t ＜ 4 3 3 ） |
②
12
7
+
12
3
25
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：703引用：3難度：0.1
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-
1．已知D是等邊三角形ABC中AB邊上一點(diǎn)，將CB沿直線(xiàn)CD翻折得到CE，連接EA并延長(zhǎng)交直線(xiàn)CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠BCD=40°，直接寫(xiě)出∠CFE的度數(shù)；
（2）如圖1，若CF=10，AF=4，求AE的長(zhǎng)；
（3）如圖2，連接BF，當(dāng)點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，請(qǐng)?zhí)骄烤€(xiàn)段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：345引用：3難度：0.1 -
2．【特例感知】
（1）如圖1，已知△AOB和△COD是等邊三角形，直接寫(xiě)出線(xiàn)段AC與BD的數(shù)量關(guān)系是
；
【類(lèi)比遷移】
（2）如圖2，△AOB和△COD是等腰直角三角形，∠BAO=∠DCO=90°，請(qǐng)寫(xiě)出線(xiàn)段AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
【方法運(yùn)用】
如圖3，若AB=6，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB外一動(dòng)點(diǎn)，AC=2，連接BC．若將CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到CD，連接AD，求出AD的最大值．3
發(fā)布：2025/5/24 9:30:2組卷：1503引用：3難度：0.3 -
3．已知在△ABC中，O為BC邊的中點(diǎn)，連接AO，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到△EOF，連接AE，CF．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=90°且AB=AC時(shí)，則AE與CF滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC=90°且AB≠AC時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）如圖3，延長(zhǎng)AO到點(diǎn)D，使OD=OA，連接DE，當(dāng)AO=CF=5，BC=6時(shí)，求DE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：2758引用：12難度：0.1
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