定義：與坐標(biāo)軸不重合的直線交坐標(biāo)軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A，點B，則稱此拋物線為直線的“友誼線”
（1）若拋物線L為直線y=-x+3的“友誼線”，且過點（-1，0），求此拋物線的解析式；
（2）已知直線y=kx+b的“友誼線”為y=-12x2+12x+1，且直線與雙曲線y=2x交于M，N，求線段MN的長；
（3）若有直線y=mx+n,且m+n=1，對任意的非零實數(shù)a,一定存在其“友誼線”為拋物線L：y=ax2+bx+c,求b的取值范圍．
1
2
1
2
2
x
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：587引用：5難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于點A（-1，0）和點B，交y軸于點C，
．tan∠ACO=13
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P點為第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，D點是BC中點，連接PD，BD，PB．求△BDP面積的最大值以及此時P點坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線向左平移1個單位長度，得到新的拋物線y1，M為新拋物線對稱軸上一點，N為直線AC上一動點，在（2）的條件下，是否存在點M，使得以點P、B、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：155引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（1，0）和點B，與y軸交于點C（0，4），對稱軸為直線x=
．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接BC，若點M是線段BC上一動點（不與B，C重合），過點M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接ON，當(dāng)MN的長度最大時，判斷四邊形OCMN的形狀并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，D是OC的中點，過點N的直線與拋物線交于點E，且∠DNE=2∠ODN．在y軸上是否存在點F，使得△BEF為等腰三角形？若存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)，無需說明理由；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 7:30:1組卷：242引用：2難度：0.2 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax+a-2（a＞0）．分別過點M（t,0）和點N（t+2，0）作x軸的垂線，交拋物線于點A和點B．記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包括A，B兩點）．
（1）求拋物線的頂點坐標(biāo)；
（2）記圖象G上任意一點的縱坐標(biāo)的最大值與最小值的差為m.
①當(dāng)a=2時，若圖象G為軸對稱圖形，求m的值；
②若存在實數(shù)t,使得m=2，直接寫出a的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 5:0:1組卷：2209引用：5難度：0.1