問題探究
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點E是邊BC上一點，∠B=∠C=90°，△AED是等腰直角三角形，求證：AB+CD=BC．
（2）如圖2，在△ABC中，∠C=90°，點D為邊CA的延長線上一點，且AD=2BC，∠BAE=90°，AE=AB，連接DE，請判斷△AED的形狀，并說明理由．
（3）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（4，3），連接OA，在x軸正半軸上是否存在一點B，使得△OAB是等腰三角形，若存在，請直接寫出點B的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）△AED是等腰三角形，理由見解答過程；
（3）存在，（5，0）或（8，0）或（，0），理由見解答過程．
（2）△AED是等腰三角形，理由見解答過程；
（3）存在，（5，0）或（8，0）或（
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：85引用：1難度：0.3
相似題
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1．（1）【問題發(fā)現(xiàn)】
如圖1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為BC的中點，以CD為一邊作正方形CDEF，點E恰好與點A重合，則線段BE與AF的數(shù)量關系為．
（2）【拓展探究】
在（1）的條件下，如果正方形CDEF繞點C旋轉，請判斷線段BE與AF的數(shù)量關系，并就圖2的情形說明理由．
（3）【問題解決】
當AB=AC=2，且第（2）中的正方形CDEF旋轉到B，E，F(xiàn)三點共線時，請直接寫出線段AF的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：328引用：4難度：0.2 -
2．知識再現(xiàn)：已知，如圖1，四邊形ABCD是正方形，點M、N分別在邊BC、CD上，連接AM、AN、MN，且∠MAN=45°，延長CB至G使BG=DN，連接AG，根據(jù)三角形全等的知識，我們可以證明MN=BM+DN．
知識探究：（1）如圖1，作AH⊥MN，垂足為點H，猜想AH與AB有什么數(shù)量關系？并進行證明．
知識運用：（2）如圖2，四邊形ABCD是正方形，E是邊BC的中點，F(xiàn)為邊CD上一點，且∠FEC=2∠BAE，AB=24，求DF的長．
知識拓展：（3）已知∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，且BD=2，AD=6，求CD的長．
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：268引用：2難度：0.4 -
3．已知：線段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點E與點B重合），點F在邊BC上EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②．EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運動，速度為1cm/s；動點P同時從點D出發(fā)，沿DA方向運動，速度為1cm/s.點M為AB的中點，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點Q，設運動時間為（s）（0＜1≤7）．解答下列問題：
（1）當PM⊥AC時，求r的值；
（2）設五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關系式；
（3）當ME∥AC時，求線段AQ的長；
（4）當t為何值時，五邊形DAMEF的周長最小，最小是多少？直接寫出答案即可）
發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：133引用：1難度：0.1