如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B（3，0），點(diǎn)C（0，3），D為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）連接AC，M是平面內(nèi)一點(diǎn)，將△OAC繞點(diǎn)M沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△O1A1C1，點(diǎn)O、A、C對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是點(diǎn)O1、A1、C1，若△O1A1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，求出點(diǎn)C1的橫坐標(biāo)；
（3）在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P，使△OCD與△CBP相似，且∠COD=∠BCP，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）（5，0）或（3，-2）或或．
（2）
-
1
2
或
-
1
3
（3）（5，0）或（3，-2）或
（
45
17
，
24
17
）
（
27
17
，
6
17
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：208引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABOC如圖放置，將此平行四邊形繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到平行四邊形A′B′OC′．拋物線y=-x2+2x+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、C、A′三點(diǎn)．
（1）求A、A′、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求平行四邊形ABOC和平行四邊形A′B′OC′重疊部分△C′OD的面積；
（3）點(diǎn)M是第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)M在何處時(shí)，△AMA′的面積最大？最大面積是多少？并寫出此時(shí)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1341引用：51難度：0.5 -
2．如圖，折疊矩形OABC的一邊BC，使點(diǎn)C落在OA邊的點(diǎn)D處，已知折痕BE=5，且5=ODOE，以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在的直線為x軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線l：y=-43x2+116x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，且與AB邊相交于點(diǎn)F．12
（1）求證：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中點(diǎn)，連接MF，求證：MF⊥BD；
（3）P是線段BC上一點(diǎn)，點(diǎn)Q在拋物線l上，且始終滿足PD⊥DQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：1930引用：51難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)的拋物線y=-x2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，∠APO=∠ACB，求AP的長(zhǎng)；
（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/19 22:30:1組卷：1975引用：14難度：0.1