如圖甲所示，兩平行導軌是由傾斜導軌（傾角為θ）與水平導軌用極短的圓弧導軌平滑連接而成的，并處于磁感應強度大小為B、方向豎直向上的勻強磁場中，兩導軌間距為L，上端與阻值為R的電阻連接。一質量為m的金屬桿MN在t=0時由靜止開始在沿P1P2方向的拉力（圖中未畫出）作用下沿導軌下滑。當桿MN運動到P2Q2處時撤去拉力，桿MN在水平導軌上繼續(xù)運動，其速率v隨時間t的變化圖象如圖乙所示，圖中vm和t0為已知量。若全過程中電阻R產(chǎn)生的總熱量為Q，桿MN始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸，導軌和桿MN的電阻以及一切摩擦均不計，重力加速度為g,求：
（1）桿MN中的最大感應電流Im的大小和方向；
（2）拉力做的功WF；
（3）撤去拉力后桿MN在水平導軌上運動的路程s。
【答案】（1）桿MN中的最大感應電流Im的大小為，方向由M流向N；
（2）拉力做的功WF為；
（3）撤去拉力后桿MN在水平導軌上運動的路程s為。
BL
v
m
R
（2）拉力做的功WF為
Q
-
1
2
mg
v
m
t
0
sinθ
（3）撤去拉力后桿MN在水平導軌上運動的路程s為
R
m
v
max
B
2
L
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：242引用：3難度：0.2
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1．如圖所示，固定在水平面上間距為l的兩條平行光滑金屬導軌，垂直于導軌放置的兩根金屬棒MN和PQ長度也為l、電阻均為R，兩棒與導軌始終接觸良好。MN兩端通過開關S與電阻為R的單匝金屬線圈相連，線圈內(nèi)存在豎直向下均勻增加的磁場，磁通量變化率為常量k。圖中虛線右側有垂直于導軌平面向下的勻強磁場，磁感應強度大小為B．PQ的質量為m,金屬導軌足夠長、電阻忽略不計。
（1）閉合S，若使PQ保持靜止，需在其上加多大的水平恒力F，并指出其方向；
（2）斷開S，PQ在上述恒力作用下，由靜止開始到速度大小為v的加速過程中流過PQ的電荷量為q,求該過程安培力做的功W。發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：3397引用：17難度：0.5 -
2．2022年6月，我國首艘完全自主設計建造的航母“福建艦”下水亮相，除了引人注目的電磁彈射系統(tǒng)外，電磁阻攔索也是航母的“核心戰(zhàn)斗力”之一，其原理是利用電磁感應產(chǎn)生的阻力快速安全地降低艦載機著艦的速度。如圖所示為電磁阻攔系統(tǒng)的簡化原理：艦載機著艦時關閉動力系統(tǒng)，通過絕緣阻攔索拉住軌道上的一根金屬棒ab,金屬棒ab瞬間與艦載機共速并與之一起在磁場中減速滑行至停下。已知艦載機質量為M，金屬棒質量為m,接入導軌間電阻為r,兩者以共同速度為v0進入磁場。軌道端點MP間電阻為R，不計其它電阻。平行導軌MN與PQ間距L，軌道間有豎直方向的勻強磁場，磁感應強度為B。除安培力外艦載機系統(tǒng)所受其它阻力均不計。求：
（1）艦載機和金屬棒一起運動的最大加速度a；
（2）艦載機減速過程中金屬棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱Qab；
（3）艦載機減速過程通過的位移x的大小。發(fā)布：2024/12/29 23:0:1組卷：259引用：4難度：0.4 -
3．如圖所示，足夠長的U形光滑金屬導軌平面與水平面呈θ角，其中MN與PQ平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計．金屬棒ab由靜止開始沿導軌下滑，并與兩導軌始終保持垂直且接觸良好，ab棒在MN與PQ之間部分的電阻為R，當ab棒沿導軌下滑的距離為x時，棒的速度大小為v.則在這一過程中（ ）發(fā)布：2024/12/29 20:30:1組卷：83引用：3難度：0.7