【問(wèn)題情境】:
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們開(kāi)展了以折疊為主題的探究活動(dòng),如圖1,已知矩形紙片ABCD(AD>AB),其中寬AB=8.

【動(dòng)手實(shí)踐】:
(1)如圖1,威威同學(xué)將矩形紙片ABCD折疊,點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)M處,折痕為BN,連接MN,然后將紙片展平,得到四邊形ABMN,則折痕BN的長(zhǎng)度為 8282.
【探究發(fā)現(xiàn)】:
(2)如圖2,勝勝同學(xué)將圖1中的四邊形ABMN剪下,取AN邊中點(diǎn)E,將△ABE沿BE折疊得到△A'BE,延長(zhǎng)BA'交MN于點(diǎn)F.點(diǎn)Q為BM邊的中點(diǎn),點(diǎn)P是邊MN上一動(dòng)點(diǎn),將△MQP沿PQ折疊,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在線段BF上時(shí),求此時(shí)tan∠PQM的值;
【反思提升】:
(3)明明同學(xué)改變圖2中Q點(diǎn)的位置,即點(diǎn)Q為BM邊上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)P仍是邊MN上一動(dòng)點(diǎn),按照(2)中方式折疊△MQP,使點(diǎn)M'落在線段BF上,明明同學(xué)不斷改變點(diǎn)Q的位置,發(fā)現(xiàn)在某一位置∠QPM與(2)中的∠PQM相等,請(qǐng)直接寫出此時(shí)BQ的長(zhǎng)度.
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【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】8
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/1 8:0:9組卷:433引用:3難度:0.3
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1.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形ABCD的邊AB在x軸上,AB、BC的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個(gè)根(BC>AB),OA=2OB,邊CD交y軸于點(diǎn)E,動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,從點(diǎn)E出發(fā)沿折線段ED-DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0≤t<6)秒,設(shè)△BOP與矩形AOED重疊部分的面積為S.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;
(3)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,是否存在點(diǎn)P,使△BEP為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:862引用:5難度:0.4 -
2.已知:菱形ABCD和菱形A′B′C′D′,∠BAD=∠B′A′D′,起始位置點(diǎn)A在邊A′B′上,點(diǎn)B在A′B′所在直線上,點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè),點(diǎn)B′在點(diǎn)A′的右側(cè),連接AC和A′C′,將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角(0°<α<180°).
(1)如圖1,若點(diǎn)A與A′重合,且∠BAD=∠B′A′D′=90°,求證:BB′=DD′.
(2)若點(diǎn)A與A′不重合,M是A′C′上一點(diǎn),當(dāng)MA′=MA時(shí),連接BM和A′C,BM和A′C所在直線相交于點(diǎn)P.
①如圖2,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=90°時(shí),請(qǐng)猜想線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
②如圖3,當(dāng)∠BAD=∠B′A′D′=60°時(shí),請(qǐng)求出線段BM和線段A′C的數(shù)量關(guān)系及∠BPC的度數(shù).
③在②的條件下,若點(diǎn)A與A′B′的中點(diǎn)重合,A′B′=4,AB=2,在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時(shí),請(qǐng)直接寫出線段BM的長(zhǎng).發(fā)布:2025/5/23 3:30:1組卷:1720引用:3難度:0.1 -
3.【推理】
如圖1,在邊長(zhǎng)為10的正方形ABCD中,點(diǎn)E是CD上一動(dòng)點(diǎn),將正方形沿著B(niǎo)E折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)F處,連結(jié)BE,CF,延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G,BE與CG交于點(diǎn)M.
(1)求證:CE=DG.
【運(yùn)用】
(2)如圖2,在【推理】條件下,延長(zhǎng)BF交AD于點(diǎn)H.若CE=6,求線段DH的長(zhǎng).
【拓展】
(3)如圖3,在【推理】條件下,連結(jié)AM.則線段AM的最小值為 .發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:423引用:5難度:0.4
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