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已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(3,0)兩點,與y軸交于點C,連接BC.

(1)求拋物線的解析式;
(2)在拋物線上是否存在點M,使得B、C兩點到直線AM的距離相等,如果存在,求出點M的坐標,如果不存在,請說明理由;
(3)點P為x軸上一動點,以P為旋轉(zhuǎn)中心,把線段BC逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段GH,其中點B的對應(yīng)點為點G,當拋物線的對稱軸剛好經(jīng)過GH中點時,求此時點P的坐標.

【答案】(1)y=x2-2x-3;(2)M(
12
5
,-
51
25
)或M(4,5);(3)P(-
1
2
,0).
【解答】
【點評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:139引用:3難度:0.2
相似題
  • 1.已知拋物線y=ax2+bx 經(jīng)過點A(2,0)與點(-1,3).

    (1)求拋物線的解析式;
    (2)直線y=kx+2與拋物線y=ax2+bx交于點M,N(點M,點N分別在第一、二象限).
    ①如圖1,連接OM,當∠OMN=45°時,求k的值;
    ②如圖2,直線AN交y軸于點E,直線AM交y軸于點F,當
    EF
    =
    57
    時,求k的值.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2
  • 2.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
    如何設(shè)計噴水裝置的高度?
    素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達到最高,高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米.
    素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
    ①水柱的最高點與點P的高度差為0.8m;
    ②不能碰到圖2中的水柱;
    ③落水點G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.
    問題解決
    任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標原點,水平方向為x軸建立直角坐標系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達式.
    任務(wù)2 探究落水點位置 在建立的坐標系中,求落水點G的坐標.
    任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度.

    發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3
  • 3.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸交于點A(5,0),與y軸交于點C,其對稱軸為直線x=2,結(jié)合圖象分析如下結(jié)論:①abc>0;②b+3a<0;③當x>0時,y隨x的增大而增大;④若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經(jīng)過點A,則點E(k,b)在第四象限;⑤點M是拋物線的頂點,若CM⊥AM,則a=
    6
    6
    .其中正確的有(  )

    發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:3755引用:22難度:0.2
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