如圖1，已知拋物線y=x2-4mx+4m2+2m-4（m是常數(shù)）的頂點(diǎn)為P，直線l：y=x-4．
（1）求證：點(diǎn)P在直線l上；
（2）若m＜0，直線l與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，與y軸交點(diǎn)為H，Q恰好是線段PH的中點(diǎn)，求m的值；
（3）如圖2，當(dāng)m=0時(shí)，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，M、N在拋物線上，滿足MA⊥NA，判斷MN是否恒過一定點(diǎn)，如果過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；如果不過定點(diǎn)，說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）1；（3）存在，（-2，1）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：815引用：4難度：0.4
相似題
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1．如圖，拋物線與坐標(biāo)軸相交于A（0，-2），B（4，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)D為直線AB下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為G；DG交直線AB于點(diǎn)E．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求ED的最大值；
（3）過點(diǎn)B的直線y=-2x+8交y軸于點(diǎn)C，交直線DG于點(diǎn)F，H是y軸上一點(diǎn)，當(dāng)四邊形BEHF是矩形時(shí)，求點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：210引用：7難度：0.1 -
2．已知拋物線y=ax2+2ax+a-4的頂點(diǎn)為點(diǎn)P，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C
（1）直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為；
（2）如圖，若A、B兩點(diǎn)在原點(diǎn)的兩側(cè)，且OA=3OB，四邊形MNEF為正方形，其中頂點(diǎn)E、F在x軸上，M、N位于拋物線上，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（3）若線段AB=2，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y=與拋物線y=ax2+2ax+a-4在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，設(shè)Q的橫坐標(biāo)為m,當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求k的取值范圍．kx發(fā)布：2025/5/22 18:0:2組卷：538引用：3難度：0.2 -
3．已知直線y=3x-3分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A，B．
（1）求該拋物線的表達(dá)式，并寫出該拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）記該拋物線的對(duì)稱軸為直線l,點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為C，若點(diǎn)D在y軸的正半軸上，且四邊形ABCD為梯形．
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
②將此拋物線向右平移，平移后拋物線的頂點(diǎn)為P，其對(duì)稱軸與直線y=3x-3交于點(diǎn)E，若tan∠DPE=，求四邊形BDEP的面積．37發(fā)布：2025/5/22 17:30:2組卷：289引用：7難度：0.1