現(xiàn)有若干有理數(shù)排成一個圓圈，規(guī)定一次操作為：將任意相鄰的兩個數(shù)都加上同一個有理數(shù)，其余各數(shù)不變．圖1是小云兩次操作的示意圖，將圓圈上的三個數(shù)變?yōu)榱讼嗤臄?shù)：

（1）請畫出相應(yīng)的操作示意圖，將圖2圓圈上的有理數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)（箭頭上不需標(biāo)注具體操作）
（2）如圖3，若要將圓圈上的四個數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)，最少需要通過幾次操作？給出你的判斷，并說明理由；
（3）能否將1，2，3，5這4個有理數(shù)以某種方式排列在圓圈上，使得通過若干次操作將這4個有理數(shù)變?yōu)橄嗤臄?shù)？如果可以，請畫出最初的排列方式與具體的操作步驟；如果不能，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）最少需要操作兩次，理由見解析；（3）不論這4個數(shù)如何排列，均不能通過若干次操作將這4個有理數(shù)變?yōu)橄嗤?，理由見解析?/div>

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/26 12:0:2組卷：396引用：3難度：0.6

相似題

1．德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個數(shù)：
．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
2．設(shè)
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數(shù)），若f（1）=n²，則（　　）
A．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析
3．觀察下列式子：
第1個式子：2×4+1=9=3²；
第2個式子：6×8+1=49=7²；
第3個式子：14×16+1=225=15²；
……
則第n個式子的值為（　?。?/h2>
A．（2ⁿ⁺¹-1）² B．（2ⁿ-1）² C．（n³-1）² D．（3n）²
發(fā)布：2025/5/26 0:30:1組卷：272引用：2難度：0.6
解析

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2．設(shè)f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n為正整數(shù)），若f（1）=n2，則（ ）