在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（a,0），B（b,3），C（5，0），且滿足a+3+（a-b+6）2=0，線段AB交y軸于點F（0，32），點D是y軸正半軸上的一點．
（1）如圖1，求出點A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若DB∥AC，∠BAC=α，且AM、DM分別平分∠CAB、∠ODB，求∠AMD的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）如圖3，坐標(biāo)軸上是否存在一點P，使得△ABP的面積是△ABC的面積的一半？若存在，求出P點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
a
+
3
+
（
a
-
b
+
6
）
2
F
（
0
，
3
2
）
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）A（-3，0），B（3，3）；
（2）45°+；
（3）存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為或或（1，0）或（-7，0）．
（2）45°+
1
2
α
（3）存在滿足條件的點P，其坐標(biāo)為
（
0
，
7
2
）
（
0
，-
1
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：98引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1和圖2，AD是△ABC中BC邊上的中線，E為AC邊上的一點，過點B作BF∥AC交ED的延長線于點F．
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）如圖1，若CE=10，AE：BF=2：5，試求AC的長；
（3）如圖2，當(dāng)E為AC邊的中點時，若△ABC的面積為20，請直接寫出△BDF的面積是多少．
發(fā)布：2025/6/8 15:30:1組卷：23引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在長方形ABCD中，AB=8，AD=4．P是BC的中點，點Q從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→D→C→B→A的方向向終點A運(yùn)動，設(shè)點Q運(yùn)動的時間為x秒．
（1）點Q在運(yùn)動的路線上和點C之間的距離為4時，x=秒．
（2）若△DPQ的面積為S，用含x的代數(shù)式表示S（0≤x＜7）．
（3）若點Q從A出發(fā)3秒后，點M以每秒6個單位長度的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動，M點運(yùn)動到達(dá)D點后立即沿著原路原速返回到A點，當(dāng)M與Q在運(yùn)動的路線上相距不超過4時，請直接寫出相應(yīng)x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/8 18:0:1組卷：139引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A（a,0），C（b,4），且滿足（a+4）2+
=0，過C作CB⊥x軸于B．b-4
（1）求三角形ABC的面積．
（2）若線段AC交y軸于Q（0，2），在y軸上是否存在點P，使得S△ABC=S△QCP，若存在，求出P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE、DE平分∠CAB、∠ODB，如圖2，則∠AED與∠CAB、∠ODB有什么關(guān)系，并加以證明．發(fā)布：2025/6/8 17:0:2組卷：99引用：3難度：0.3