綜合與探究
如圖，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=mx（x＞0）的圖象在第一象限內交于點A（1，4），B（4，a），P為x軸負半軸上一動點，作直線PA，連結PB．
（1）求一次函數的表達式．
（2）若△ABP的面積為12，求點P的坐標．
（3）在（2）的條件下，若E為直線PA上一點，F為y軸上一點，是否存在點E，F，使以E，F，P，B為頂點的四邊形是以PB為邊的平行四邊形？若存在，請直接寫出點E的坐標；若不存在，請說明理由．
m
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】（1）y=-x+5；
（2）P（-3，0）；
（3）E的坐標為（-7，-4）或（7，10）．
（2）P（-3，0）；
（3）E的坐標為（-7，-4）或（7，10）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：374難度：0.2
相似題
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1．如圖，矩形AOBC的頂點坐標分別為A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），動點F在邊BC上（不與B、C重合），過點F的反比例函數的圖象與邊AC交于點E，直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G．給出下列命題：y=kx
①若k=4，則△OEF的面積為；83
②若，則點C關于直線EF的對稱點在x軸上；k=218
③滿足題設的k的取值范圍是0＜k≤12；
④若DE?EG=，則k=1．2512
其中正確的命題的序號是（寫出所有正確命題的序號）．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：3122引用：50難度：0.7 -
2．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數y=的圖象交于點A（3，a）和點B（14-2a,2）．mx
（1）求反比例函數解析式；
（2）若一次函數的圖象與y軸交于點C，點D在y軸上，當△ADC為直角三角形時，直接寫出點D的坐標．發(fā)布：2025/5/25 16:0:2組卷：250引用：1難度：0.5 -
3．如圖1，線段AB⊥x軸于點B，AB=8，反比例函數
交AB于點C．AB的垂直平分線交反比例函數圖象于點D．y=kx（x＞0）
（1）在圖1中用直尺和圓規(guī)作出點D（保留作圖痕跡，不寫畫法）．
（2）連接AD，BD．若AD=5，
①當點B的坐標為（8，0）時，求反比例函數解析式；
②連接OD，當AD=AC時，求OD的長．
發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：312引用：4難度：0.3