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愛因斯坦是20世紀(jì)著名的物理學(xué)家，他創(chuàng)立的相對論影響了人類對世界的看法．有趣的是，這位科學(xué)巨匠閑暇之余喜歡琢磨一些數(shù)學(xué)趣題．一次，愛因斯坦在計算一道兩位數(shù)乘法運(yùn)算時，聯(lián)想到了“頭同尾合十”的速算方法．
所謂“頭同尾合十”是指：兩個因數(shù)的十位數(shù)字相同，個位數(shù)字相加剛好為10；
其對應(yīng)的速算方法是：
第一步：用兩個因數(shù)的個位數(shù)字相乘，把得到的乘積作為結(jié)果的后兩位，如果乘積是一位數(shù)，就把這個數(shù)作為結(jié)果的個位，十位用0表示；
第二步：用相同的十位數(shù)字乘以比它大1的數(shù)，把得到的乘積放在第一步結(jié)果的前面．
像這樣組成的數(shù)就是兩位數(shù)相乘的結(jié)果．例如：
速算74×76，先算4×6=24，再算7×（7+1）=56，則74×76=5624；
速算59×51，先算9×1=09，再算5×（5+1）=30，則59×51=3009；
（1）利用上述速算方法，計算47×43的積為 20212021；
（2）用ab和ac分別表示兩個兩位數(shù)，其中a表示十位數(shù)字，b和c表示它們的個位數(shù)字，且b+c=10，
①依據(jù)題意，兩位數(shù)ab=10a+b，則兩位數(shù)ac=10a+c10a+c；
②為說明該速算方法的正確性，請你證明ab×ac=100a（a+1）+bc成立．
ab
ac
ab
=
10
a
+
b
ac
ab
×
ac
=
100
a
（
a
+
1
）
+
bc
【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用．
【答案】2021；10a+c
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/31 11:0:1組卷：337引用：1難度：0.5
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1．如圖，邊長為a、b的矩形，它的周長為14，面積為10，則a2b+ab2的值為 ．
發(fā)布：2025/6/1 17:0:1組卷：3148引用：102難度：0.7 -
2．定義：對任意一個兩位數(shù)a,如果a滿足個位數(shù)字與十位數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個兩位數(shù)為“巴渝數(shù)”．將一個“巴渝數(shù)”的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后得到一個新的兩位數(shù)，把這個兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和與11的商記為f（a）．例如：a=12，對調(diào)個位數(shù)字與十位數(shù)字得到新兩位數(shù)21，新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為12+21=33，和與11的商為33÷11=3，所以f（12）=3．
根據(jù)以上定義，回答下列問題：
（1）填空：
①下列兩位數(shù)：90、56、77中，“巴渝數(shù)”為 ；
②計算f（25）=．
（2）如果一個“巴渝數(shù)”b的十位數(shù)字是k,個位數(shù)字是2（k+1），且f（b）=11，請求出“巴渝數(shù)”b；
（3）如果一個“巴渝數(shù)”c,滿足c-4f（c）＞40，求滿足條件的c的值．發(fā)布：2025/6/1 19:30:1組卷：183引用：2難度：0.5 -
3．若ab=3，2b-a=5，則a2b-2ab2的值是 ．
發(fā)布：2025/6/1 16:0:1組卷：149引用：2難度：0.6