課本再現(xiàn)：（1）如圖1，D，E分別是等邊三角形的兩邊AB，AC上的點，且AD=CE．求證：CD=BE．下面是小涵同學的證明過程：
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴AC=BC，∠A=∠ACB=60°．
∵AD=CE，
∴△ADC≌△CEB（SAS），
∴CD=BE．
小涵同學認為此題還可以得到另一個結論：∠BFD的度數(shù)是 60°60°；
遷移應用：（2）如圖2，將圖1中的CD延長至點G，使FG=FB，連接AG，BG．利用（1）中的結論完成下面的問題．
①求證：AG∥BE；
②若CF=2BF，求證：AD=2BD；
拓展提升：（3）在等邊△ABC中，若點D，E分別在射線AB，AC上，連接CD，BE交于點F，且∠BFD=60°，將CD繞點C逆時針旋轉到CM，且使得∠MCB=∠ADC．直線DM與直線BC交于點P，若CF=2BF，則PCBP的值為 2或32或3．
PC
BP
【考點】相似形綜合題．
【答案】60°；2或3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/24 8:0:9組卷：332引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖1，Rt△ABC中，AC=6cm,BC=8cm,點P以2cm/s的速度從A處沿AB方向勻速運動，點Q以1cm/s的速度從C處沿CA方向勻速運動．連接PQ，若設運動的時間為t（s）（0＜t＜5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，△APQ與△ABC相似？
（2）設四邊形BCQP的面積為y,求出y與t的函數(shù)關系式，并求當t為何值時，y的值最小，寫出最小值；
（3）如圖2，將△APQ沿AP翻折，使點Q落在Q′處，連接AQ′，PQ′，若四邊形AQPQ′是平行四邊形，求t的值．發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：105引用：2難度：0.5 -
2．如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點A在x軸上，點C在y軸上，將邊BC折疊，使點B落在邊OA的點D處．已知折痕CE=5，且AE：AD=3：4．5
（1）判斷△OCD與△ADE是否相似？請說明理由；
（2）求直線CE與x軸交點P的坐標；
（3）是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2024/12/23 11:0:1組卷：658引用：7難度：0.3 -
3．如圖1，已知△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為2cm/秒，連接PQ，設運動的時間為t秒（0≤t≤4）
（1）求△ABC的面積；
（2）當t為何值時，PQ∥BC；
（3）當t為何值時，△AQP面積為S=6cm2；
（4）如圖2，把△AQP翻折，得到四邊形AQPQ′能否為菱形？若能，求出菱形的周長；若不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/12/2 8:0:1組卷：91引用：1難度：0.5
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