如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，直線BC與x軸負半軸交于點C，且CO=2AO．
（1）求線段AC的長；
（2）動點P從點C出發(fā)沿射線CA以每秒1個單位的速度運動，連接BP，設點P的運動時間為t（秒），△BPO的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，在線段BC上是否存在點D，連接DP，使得△BDP是以BP為直角邊的等腰直角三角形，若存在，請求出t的值，若不存在，請說明理由．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）9；
（2）S=×3×|6-t|=|6-t|，t≥0且t≠6；
（3）t的值為或5．
（2）S=
1
2
3
2
（3）t的值為
15
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 3:0:1組卷：1684引用：5難度：0.2
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1．如圖，點A、B的坐標分別為（0，2），（3，4），點P為x軸上的一點，若點B關于直線AP的對稱點B′恰好落在x軸上，則點P的坐標為．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：5839引用：57難度：0.4 -
2．如圖，四邊形OABC是矩形，點A、C在坐標軸上，△ODE是△OCB繞點O順時針旋轉90°得到的，點D在x軸上，直線BD交y軸于點F，交OE于點H，線段BC、OC的長是方程x2-6x+8=0的兩個根，且OC＞BC．
（1）求直線BD的解析式；
（2）求△OFH的面積；
（3）點M在坐標軸上，平面內是否存在點N，使以點D、F、M、N為頂點的四邊形是矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：5681引用：54難度：0.5 -
3．如圖，直線y=-x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也隨之停止運動，連接PQ，設運動時間為t（s）（0＜t≤3）．43
（1）寫出A，B兩點的坐標；
（2）設△AQP的面積為S，試求出S與t之間的函數(shù)關系式；并求出當t為何值時，△AQP的面積最大？
（3）當t為何值時，以點A，P，Q為頂點的三角形與△ABO相似，并直接寫出此時點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/19 10:30:2組卷：7396引用：54難度：0.1