探究過(guò)程：（1）62+13；（2）132+27；（3）252+51；（4）312+63
觀察計(jì)算過(guò)程：
62+13=62+2×6+1=（6+1）2=6+1=7
132+27=132+2×13+1=（13+1）2=13+1=14
252+51=252+2×25+1=（25+1）2=25+1=26
2532+507=2532+2×253+1=（253+1）2=253+1=254
（1）按照上面的思路解法，計(jì)算492+99；
（2）請(qǐng)你用含n（n＞0）的式子表示上面過(guò)程中的規(guī)律；
（3）應(yīng)用根據(jù)上面解題方法解決下面的數(shù)學(xué)問(wèn)題：
如圖，已知圖1是邊長(zhǎng)為756和1513的兩個(gè)正方形，圖2是由圖1通過(guò)切割后拼成的一個(gè)大正方形，請(qǐng)求出大正方形的邊長(zhǎng)．
6
2
+
13
1
3
2
+
27
2
5
2
+
51
3
1
2
+
63
6
2
+
13
=
6
2
+
2
×
6
+
1
=
（
6
+
1
）
2
=
6
+
1
=
7
1
3
2
+
27
=
1
3
2
+
2
×
13
+
1
=
（
13
+
1
）
2
=
13
+
1
=
14
2
5
2
+
51
=
2
5
2
+
2
×
25
+
1
=
（
25
+
1
）
2
=
25
+
1
=
26
25
3
2
+
507
=
25
3
2
+
2
×
253
+
1
=
（
253
+
1
）
2
=
253
+
1
=
254
4
9
2
+
99
1513
【考點(diǎn)】二次根式的乘除法；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．
【答案】（1）50；（2）；（3）757．
n
2
+
2
n
+
1
=
（
n
+
1
）
2
=
n
+
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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2．化簡(jiǎn)二次根式除了利用二次根式的性質(zhì)外，還可以借助圖形解釋驗(yàn)證．如：化簡(jiǎn)時(shí)，我們可以構(gòu)造如圖所示的圖形，其中圖1是一個(gè)面積為8的正方形，圖2是一個(gè)面積為2的正方形，根據(jù)兩圖的關(guān)系我們可以得到：8．這種分析問(wèn)題的方法所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（ ?。?/h2>8=22發(fā)布：2025/6/7 9:0:2組卷：75引用：2難度：0.9 -
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