數(shù)軸上點A表示-12，點B表示12，點C表示24，如圖，將數(shù)軸在原點O和點B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．在“折線數(shù)軸”上，把兩點所對應的兩數(shù)之差的絕對值叫這兩點間的和諧距離，那么我們稱點A和點C在折線數(shù)軸上的和諧距離為36個單位長度．動點M從點A出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的正方向運動，從點O運動到點B期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，過點B后繼續(xù)以原來的速度向正方向運動；點M從點A出發(fā)的同時，點N從點C出發(fā)，以4個單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負方向運動，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，過點O后繼續(xù)以原來的速度向負方向運動．設運動的時間為t秒．
（1）當t=3秒時，求M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離；
（2）當M、N兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離為4個單位長度時，求運動時間t的值；
（3）當點M運動到點C時，立即以原速返回，從點B運動到點O期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?；當點N運動到點A時，點M、N立即停止運動．是否存在某一時刻t使得M、O兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點在折線數(shù)軸上的和諧距離相等？若存在，請直接寫出t的取值；若不存在，請說明理由．