如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C1：y=-14x2+bx+c的圖象與坐標軸交于A、B、C三點，其中點A的坐標為（0，8），點B的坐標為（-4，0），點D的坐標為（0，4）．
（1）求該二次函數(shù)的表達式及點C的坐標；
（2）若點F為該拋物線在第一象限內的一動點，求△FCD面積的最大值；
（3）如圖2，將拋物線C1向右平移2個單位，向下平移5個單位得到拋物線C2，M為拋物線C2上一動點，N為平面內一動點，問是否存在這樣的點M、N，使得四邊形DMCN為菱形，若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）二次函數(shù)的表達式為y=x2+x+8，C（8，0）；
（2）25；
（3）存在，N1（8+2，10+4），N2（8-2，10-4）．
-
1
4
（2）25；
（3）存在，N1（8+2
6
6
6
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：284引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C，頂點為D，連接AC、CD、AD．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）求△ACD的面積；
（3）若點Q在拋物線的對稱軸上，拋物線上是否存在點P，使得以A、B、Q、P四點為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：2830引用：9難度：0.1 -
2．已知拋物線y=x2．
（1）設P為直線y=x在第一象限圖象上的一動點，過P作PM⊥x軸，垂足為M，將△OPM沿OP翻折，得到△OPN（如圖1所示），若點N恰好在拋物線上，求點N的坐標；12
（2）設A（x1，y1），B（x2，y2）為拋物線在第一象限圖象上的兩個動點，過A，B分別作x軸的垂線，垂足分別為C，D（如圖2所示），記△OAB的面積為S1，梯形ABDC的面積為S2，若5S1=2S2，CD=2，求直線AB的解析式．（參考公式：a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2），a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：213引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線
與x軸、y軸交于點A、C，拋物線y=32x+3經過點A、C，與x軸的另一個交點是B，點P是直線AC上的一動點．y=-12x2+bx+c
（1）求拋物線的解析式和點B的坐標；
（2）如圖1，求當OP+PB的值最小時點P的坐標；
（3）如圖2，過點P作PB的垂線交y軸于點D，是否存在點P，使以P、D、B為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 3:0:1組卷：406引用：1難度：0.3