已知：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度α得到△AED，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是E、D．
（1）如圖1，若α=60°時(shí)，連接BE，求證：AB=BE；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E恰好在AC上時(shí)，求∠CDE的度數(shù)；
（3）如圖3，BC=1，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q、M使得△CQM為等腰三角形且△AQM為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的BM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：458引用：7難度：0.1
相似題
-
1．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上．
（1）如圖1，若CD=AB，求出∠DCB的度數(shù)；
（2）如圖2，以DC為腰在上方作等腰直角三角形，∠DCE=90°，EC=DC，點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BD于G，求證：GD+BC=2FG；2
（3）當(dāng)∠BCD=30°時(shí)，仍按（2）的方式作等腰直角三角形DCE和FG，把△DGF沿AD翻折到平面內(nèi)，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F′，若BG=1，請(qǐng)求出EF′的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：418引用：1難度：0.2 -
2．綜合與實(shí)踐：
在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“矩形紙片的折疊”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
在矩形ABCD中，E為AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，連接CE、CF，分別將△BCE和△CDF沿CE、CF翻折，點(diǎn)D、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)G、H，且C、H、G三點(diǎn)共線．
（1）如圖1，若F為AD邊的中點(diǎn)，AB=BC=6，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則∠ECF=°，BE=；
（2）如圖2，若F為AD的中點(diǎn)，CG平分∠ECF，，BC=2，求∠ECF的度數(shù)及BE的長(zhǎng)．AB=2+1
（3）AB=5，AD=3，若F為AD的三等分點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 5:30:2組卷：902引用：5難度：0.4 -
3．問(wèn)題背景：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，在△AEF中，∠AEF=90°，
，連接BF，M是BF中點(diǎn)，連接EM和DM，在△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EM和DM之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？∠EAF=12∠BAC
觀察發(fā)現(xiàn)：
（1）為了探究線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系，可先將圖形位置特殊化，將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AB重合，如圖2，易知EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
操作證明：
（2）繼續(xù)將△AEF繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使AE與AD重合時(shí)，如圖3，（1）中線段EM和DM之間的數(shù)量關(guān)系仍然成立，請(qǐng)加以證明．
問(wèn)題解決：
（3）根據(jù)上述探究的經(jīng)驗(yàn)，我們回到一般情況，如圖1，在其他條件不變的情況下，上述的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．發(fā)布：2025/5/22 6:30:1組卷：219引用：2難度：0.1