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問題提出:
如圖,圖①是一張由三個(gè)邊長為1的小正方形組成的“L”形紙片,圖②是一張a×b的方格紙(a×b的方格紙指邊長分別為a,b的矩形,被分成a×b個(gè)邊長為1的小正方形,其中a≥2,b≥2,且a,b為正整數(shù)).把圖①放置在圖②中,使它恰好蓋住圖②中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?
問題探究:
為探究規(guī)律,我們采用一般問題特殊化的策略,先從最簡單的情形入手,再逐次遞進(jìn),最后得出一般性的結(jié)論.
探究一:
把圖①放置在2×2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?
如圖③,對(duì)于2×2的方格紙,要用圖①蓋住其中的三個(gè)小正方形,顯然有4種不同的放置方法.
探究二:
把圖①放置在3×2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?
如圖④,在3×2的方格紙中,共可以找到2個(gè)位置不同的2×2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在3×2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有2×4=8種不同的放置方法.
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(1)探究三:
把圖①放置在a×2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?
如圖⑤,在a×2的方格紙中,共可以找到個(gè)位置不同的2×2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在a×2的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有
(a-1)
(a-1)
種不同的放置方法.
(2)探究四:
把圖①放置在a×3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?
如圖⑥,在a×3的方格紙中,共可以找到個(gè)位置不同的2×2方格,依據(jù)探究一的結(jié)論可知,把圖①放置在a×3的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有
(4a-4)
(4a-4)
種不同的放置方法.
(3)問題解決:
把圖①放置在a×b的方格紙中,使它恰好蓋住其中的三個(gè)小正方形,共有多少種不同的放置方法?(仿照前面的探究方法,寫出解答過程,不需畫圖)
(4)問題拓展:
如圖,圖⑦是一個(gè)由4個(gè)棱長為1的小立方體構(gòu)成的幾何體,圖⑧是一個(gè)長、寬、高分別為a,b,c(a≥2,b≥2,c≥2,且a,b,c是正整數(shù))的長方體,被分成了a×b×c個(gè)棱長為1的小立方體.在圖⑧的不同位置共可以找到個(gè)圖⑦這樣的幾何體.

【答案】(a-1);(4a-4)
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/24 6:0:10組卷:30引用:1難度:0.5
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    1
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    1
    4
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    1
    2
    +
    1
    2
    2
    +
    1
    2
    3
    +
    +
    1
    2
    10
    的值為( ?。?/h2>

    發(fā)布:2024/12/11 0:30:1組卷:483引用:6難度:0.7
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