【母體呈現(xiàn)】人教版八年級上冊數(shù)學教材56頁第10題，如圖的三角形紙片中，AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD．求△AED的周長．
解：∵△BDE是由△BDC折疊而得到，
∴△BDE≌△BDC．
∴BC=BE=6cm,DC=DE．
∵AB=8cm,
∴AE=AB-BE=8cm-6cm=2cm.
∵AC=5cm,
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AC+AE=7cm.
【知識應用】在Rt△ABC中，∠C=90°沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在B邊上的點E處，折痕為BD，過點E作∠BED的平分線交BD于點P連接AP．
（1）如圖1，若CD=3cm,AB+BC=16cm,求△ABC的面積；
（2）如圖2，求證AP平分∠CAB；
【拓展應用】如圖3，在Rt△ABC中，∠C=90°沿過點B的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為BD，過點E作∠BED的平分線交BD于點連接AP，過點P作PH⊥AB．
（3）若AB=10cm,BC=6cm,AC=8cm,直接寫出PH長；
（4）若AC2+BC2=AB2，求證AH?BH=12AC?BC．
AH
?
BH
=
1
2
AC
?
BC
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）24cm2；
（2）證明過程見解析；
（3）2cm；
（4）證明過程見解析．
（2）證明過程見解析；
（3）2cm；
（4）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：381引用：1難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標系中，點P（a,b），Q（c,d）給出如下定義：對于實數(shù)k（k≠0），我們稱點M（ka+kc,kb+kd）為P，Q兩點的“k”系和點．例如，點P（3，4），Q（1，-2），則點P，Q的“
”系和點的坐標為：（2，1）．12
（1）如圖，已知點A（4，-1），B（-2，-1）．
①直接寫出點A，B的“”系和點坐標為 ；-12
②若點A為B，C的“-3”系和點，求點C的坐標；
（2）已知點P（1-a,-2m），Q（b,-2m），P在第四象限，直線PQ交y軸于點E，點M（5m+2，-4m）是P，Q的“1”系和點，將線段PQ平移到MN（P與M對應，Q與N對應），且N（4m+2，n），直線MN交y軸于點F，G為x軸正半軸上一點，且．問：是否存在m,使得S△EGN=3S△PGN，若存在，求出m的值，若不存在，說明理由．S△GEF=4m2+2m發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：355引用：3難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC內(nèi)部，以AC為斜邊作Rt△ACD，AD=CD，連接BD，∠CBD=45°．
（1）如圖1，過點D作DE⊥BD交BC于點E，若，BD=1，求BC的長；AB=23
（2）如圖2，點F為AC上一點，連接DF，過點A作AH⊥DF分別交DF于點G，交DC于點H，若AG=2BD，∠ACB=∠AHD，求證：BD=GD；
（3）如圖3，若AC=10，，點K為直線BC上一點，連接DK，將△BDK沿直線DK翻折至△B′DK，連接B′A，B′C，當△AB′C面積最大時，請直接寫出△CDK的面積．sin∠BCD=1010發(fā)布：2025/6/4 18:0:2組卷：469引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P，D為射線AB上兩點（點D在點P的左側），且PD=BC，連接CP．以P為中心，將線段PD逆時針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）得線段PE．
（1）如圖1，當四邊形ACPE是平行四邊形時，畫出圖形，并直接寫出n的值；
（2）當n=135°時，M為線段AE的中點，連接PM．
①在圖2中依題意補全圖形；
②用等式表示線段CP與PM之間的數(shù)量關系，并證明．發(fā)布：2025/6/4 18:30:2組卷：764引用：5難度：0.2