拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交拋物線于點(diǎn)C（2，m），交y軸于點(diǎn)D．
（1）求拋物線及直線AC的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE長(zhǎng)度的最大值；
（3）點(diǎn)M（m,-3）是拋物線上一點(diǎn)，問(wèn)在直線AC上是否存在點(diǎn)F，使△CMF是等腰直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題；勾股定理．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：572引用：51難度：0.5
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1．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，AB=4，交y軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）連接BC，E是線段OC上一點(diǎn)，E關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)F正好落在BC上，求點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過(guò)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，交線段BC于點(diǎn)Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t＞0）秒．若△AOC與△BMN相似，請(qǐng)求出t的值．發(fā)布：2025/6/3 6:30:2組卷：667引用：6難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2-2x+c與x軸交于點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接BC，點(diǎn)P在第二象限的拋物線上，連接PC、PO，線段PO交線段BC于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）設(shè)：△PCE的面積為S1，△OCP的面積為S2，當(dāng)=S1S2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；25
（3）設(shè)：點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)N，連接BN，點(diǎn)H在x軸上，當(dāng)∠HCB=∠NBC時(shí)，
①直接寫(xiě)出所有滿足條件的所有點(diǎn)H的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)H在線段AB上時(shí)，點(diǎn)Q是線段BH外一點(diǎn)，QH=1，連接AQ，將線段AQ繞著點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段QM，連接MH，直接寫(xiě)出線段MH的取值范圍．發(fā)布：2025/6/3 7:30:2組卷：921引用：4難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸分別交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C，作CD垂直x軸于點(diǎn)D，連接AC，且AD=5，CD=8，將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位，當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí)，求m的值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E，點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)．試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/3 7:0:2組卷：4050引用：35難度：0.1
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