將一個矩形，ABCD繞點A順時針旋轉α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，連結BD．請你完成下面的探究活動．
（1）探究一，如圖1，當α=90°時，點C′恰好在DB延長線上．若AB=1，求BC的長．
（2）探究二，如圖2，連結AC′，過點D'作D′M∥AC′交BD于點M．線段D'M與DM相等嗎？請說明理由．
（3）在探究二的條件下，射線DB分別交AD′，AC′于點P，N（如圖3），發(fā)現線段DN，MN，PN存在一定的數量關系，請寫出這個關系式，并加以證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）D'M=DM，理由見解析過程；
（3）MN2=PN?DN，理由見解析過程．
1
+
5
2
（2）D'M=DM，理由見解析過程；
（3）MN2=PN?DN，理由見解析過程．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：179引用：2難度：0.3
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1．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：255難度：0.1 -
2．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：577引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：2052引用：3難度：0.1
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