已知△ABC為等腰直角三角形，∠CAB=90°，點D為平面內的一動點，滿足CD=CA，將線段AD繞A點按逆時針方向旋轉90°得到線段AE，連接CE．
（1）當點D在△ABC內部時．①如圖1，求證：△AEC≌△ADB；②如圖2，當點E，D，B在同一直線上時，若AB=210，求CE的長；
（2）閱讀材料：如圖3，已知線段MN為定長，若以MN為斜邊作Rt△MQN，其中∠Q=90°，根據(jù)直角三角形的性質“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，則以MN為斜邊的直角三角形的直角頂點Q的軌跡是：以線段MN中點為圓心，12MN長為半徑的圓（M，N兩點除外）．如圖4，已知AB=6．若直線CE與直線BD相交于點P．點G為線段BC上的一動點，將線段AG繞點A按順時針方向旋轉90°得到AG'，連接PG'，求PG'長度的取值范圍．
AB
=
2
10
1
2
MN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/19 3:0:0組卷：169引用：3難度：0.2
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1．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點E，連接OE交AD于點F．下列4個判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點G是線段OF的中點，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1464引用：7難度：0.3 -
2．如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖a,求證：△BCP≌△DCQ；
（2）如圖，延長BP交直線DQ于點E．
①如圖b,求證：BE⊥DQ；
②如圖c,若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：2030引用：13難度：0.1 -
3．四邊形ABCD是矩形，點E是射線BC上一點，連接AC，DE．
（1）如圖1，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點E在邊BC的延長線上，BE=AC，若M是DE的中點，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點E在邊BC上，射線AE交射線DC于點F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1404引用：10難度：0.4
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