如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C為y軸正半軸一點(diǎn),CO=BO.
(1)求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)點(diǎn)P為該拋物線在第一象限上的點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),求△CPB面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo):
(3)點(diǎn)M是y軸上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)∠OCA=∠OCB-∠OMA時(shí),求M的坐標(biāo).
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:504引用:2難度:0.4
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1.已知點(diǎn)A、B分別是x軸,y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖1,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+2圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+2,直接寫(xiě)出它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng).
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(3,m)(m<3)在這個(gè)反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;kx
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(4,5).直接寫(xiě)出所有伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)及相應(yīng)的拋物線解析式.發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:321引用:1難度:0.1 -
2.已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),我們稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的“伴侶正方形”,例如:在圖1中,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+3圖象的其中一個(gè)“伴侶正方形”.
(1)如圖1,若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+3,求它的圖象的所有“伴侶正方形”的邊長(zhǎng);
(2)如圖2,若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)的解析式;kx
(3)如圖3,若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c (a≠0),它的圖象的“伴侶正方形”為ABCD,點(diǎn)C坐標(biāo)為(4,3),請(qǐng)你直接寫(xiě)出該二次函數(shù)的解析式.發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:237引用:1難度:0.1 -
3.已知點(diǎn)A、B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)C、D是某個(gè)函數(shù)圖象上的點(diǎn),當(dāng)四邊形ABCD(A、B、C、D各點(diǎn)依次排列)為正方形時(shí),稱(chēng)這個(gè)正方形為此函數(shù)圖象的伴侶正方形.例如:如圖,正方形ABCD是一次函數(shù)y=x+1圖象的其中一個(gè)伴侶正方形.
(1)若某函數(shù)是一次函數(shù)y=x+1,求它的圖象的所有伴侶正方形的邊長(zhǎng);
(2)若某函數(shù)是反比例函數(shù)y=(k>0),他的圖象的伴侶正方形為ABCD,點(diǎn)D(2,m)(m<2)在反比例函數(shù)圖象上,求m的值及反比例函數(shù)解析式;kx
(3)若某函數(shù)是二次函數(shù)y=ax2+c(a≠0),它的圖象的伴侶正方形為ABCD,C、D中的一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4).寫(xiě)出伴侶正方形在拋物線上的另一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo),寫(xiě)出符合題意的其中一條拋物線解析式,并判斷你寫(xiě)出的拋物線的伴侶正方形的個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù).發(fā)布:2024/12/19 8:0:1組卷:438引用:21難度:0.1
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