同學(xué)們，你會(huì)求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離嗎？
例如：數(shù)軸上，3和5在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可理解為|3-5|=2或理解為5-3=2，5與-2兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)的兩點(diǎn)之間的距離可理解為|5-（-2）|=7或2-（-5）=7．
解決問題：如圖，在單位長(zhǎng)度為1的數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A，C表示的有理數(shù)互為相反數(shù)

（1）請(qǐng)?jiān)跀?shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)O，并在A，B，C上方標(biāo)出它們所表示的有理數(shù)；
（2）B，C兩點(diǎn)間的距離是

4

4

（3）若點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x
①P、B兩點(diǎn)之間的距離表示為

|x+1|

|x+1|

，若P、B兩點(diǎn)之間的距離為5，則x=

4或-6

4或-6

②若點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是

1

1

③若點(diǎn)P到點(diǎn)B、點(diǎn)C的距離之和為7，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是

4.5或-2.5

4.5或-2.5

（4）對(duì)于任何有理數(shù)a
①|(zhì)a-1|+|a+5|的最小值為

6

6

，此時(shí)能使|a-1|+|a+5|取最小值的所有整數(shù)a的和是

-14

-14

；
②若a＞1，則|a-1|-|a+5|=

-6

-6

．
③|a-1|+|a+2|+|a-4|+|a+5|的最小值是

12

12

．