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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
的焦距為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左右焦點，過F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點，△F2MN的周長為8．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知結論：若點（x0，y0）為橢圓
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
上一點，則橢圓在該點的切線方程為
x
0
x
a
2
+
y
0
y
b
2
=
1
．點T為直線x=8上的動點，過點T作橢圓C的兩條不同切線，切點分別為A，B，直線AB交x軸于點Q．證明：Q為定點；

【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：148引用：5難度：0.5
相似題

  • 1．經研究發(fā)現(xiàn)，若點M（x0，y0）在橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    上，則過點M的橢圓切線方程為
    x
    0
    x
    a
    2
    +
    y
    0
    y
    b
    2
    =
    1
    ，現(xiàn)過點
    P
    （
    t
    ,
    0
    ）
    （
    |
    t
    |
    ＞
    2
    ）
    作橢圓
    C
    ：
    x
    2
    2
    +
    y
    2
    =
    1
    的切線，切點為Q，當△POQ（其中O為坐標原點）的面積為
    1
    2
    時，t=
    ．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：56引用：1難度：0.5

  • 菁優(yōu)網2．已知橢圓C的兩個頂點分別為A（-2，0），B（2，0），焦點在x軸上，離心率為
    3
    2
    ．
    （Ⅰ）求橢圓C的方程；
    （Ⅱ）已知點P（x0，y0）是橢圓上一點，求以點P為切點的橢圓的切線方程；
    （Ⅲ）設點Q是直線l：x=5上一動點，過點Q作橢圓C的兩條切線QM，QN，切點分別為M，N，直線MN是否過定點？如果是，請求出定點坐標；如果不是，請說明理由．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：136引用：1難度：0.4

  • 3．關于橢圓的切線有下列結論：若P（x1，y1）是橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0）上的一點，則過點P的橢圓的切線方程為
    x
    1
    x
    a
    2
    +
    y
    1
    y
    b
    2
    =
    1
    ．已知橢圓C：
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    3
    =
    1
    ，過橢圓C外一點M（x0，y0）作橢圓的兩條切線MA，MB（A，B為切點）．
    （Ⅰ）利用上述結論，求直線AB的方程；
    （Ⅱ）設橢圓的右焦點為F，求證：
    |
    MF
    |
    2
    |
    FA
    |
    |
    FB
    |
    =
    x
    2
    0
    4
    +
    y
    2
    0
    3
    ．

    發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：248引用：1難度：0.3
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