問題背景：如圖（1），已知△ABC∽△ADE，求證：△ABD∽△ACE；
嘗試應(yīng)用：如圖（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC與DE相交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在BC邊上，ADBD=2，求DFCF的值；
拓展創(chuàng)新：如圖（3），D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=8，AC=43，則AD的長為 2525．
AD
BD
DF
CF
3
5
5
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】2
5
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1285引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知，矩形ABCD中，點(diǎn)F在CD上，連接BF交AC于點(diǎn)E．
（1）若AC⊥BF于點(diǎn)E，如圖1．
①證明：△ACD∽△CBE；
②若DF=AB，求∠BAC的度數(shù)；23
（2）若，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AF，如圖2，求sin∠CAF的值．BCAB=23
發(fā)布：2025/6/2 4:0:1組卷：632引用：5難度：0.3 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，直線l過點(diǎn)C，分別過A、B兩點(diǎn)作AE⊥l,BD⊥l,垂足分別為E、D．求證：△BDC∽△CEA．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上一點(diǎn)，過D作AD的垂線交AB于點(diǎn)E．若BE=DE，，AC=20，求BD的長．tan∠BAD=45
【拓展提高】
（3）如圖3，在平行四邊形ABCD中，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=90°，若AE=AB，，CD=BEEC=43，求平行四邊形ABCD的面積．14
發(fā)布：2025/6/2 7:30:1組卷：1120引用：3難度：0.2 -
3．（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)D在邊AB上，過D作DE∥BC交AC于E，AB=5，AD=3，AE=4．填空：
①△ABC與△ADE是否相似？（直接回答）；
②AC=；DE=．
（2）拓展探究：將△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，猜想△ADB與△AEC是否相似？若不相似，說明理由；若相似，請證明．
（3）遷移應(yīng)用：將△ADE繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B、D、E在同一條直線上時(shí)，直接寫出線段BE的長．
發(fā)布：2025/6/2 14:0:1組卷：386引用：5難度：0.2