我們定義:點(diǎn)P在一次函數(shù)y=ax+b上,點(diǎn)Q在反比例函數(shù)y=cx上,若存在P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,我們稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx的“向光函數(shù)”,點(diǎn)P稱為“幸福點(diǎn)”.例如:點(diǎn)P(-1,-2)在y=x-1上,點(diǎn)Q(1,-2)在y=-2x上,P、Q兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱,此時二次函數(shù)y=x2-x-2為一次函數(shù)y=x-1和反比例函數(shù)y=-2x的“向光函數(shù)”,點(diǎn)P(-1,-2)是“幸福點(diǎn)”.
(1)判斷一次函數(shù)y=x+2和反比例函數(shù)y=-3x是否存在“向光函數(shù)”,若存在,請求出“幸福點(diǎn)”坐標(biāo);若不是,請說明理由;
(2)若一次函數(shù)y=x-k+1與反比例函數(shù)y=k+2x只有一個“幸福點(diǎn)”,求其“向光函數(shù)”的解析式;
(3)已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx有兩個“幸福點(diǎn)”A、B(A在B左側(cè)),其“向光函數(shù)”y=ax2+bx+c與x軸交于C、D兩點(diǎn)(C在D左側(cè)),若有以下條件:①a+b+c=0②“向光函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)(-3,4)③a>b>0,記四邊形ACBD的面積為S,求Sa的取值范圍.
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
-
2
x
y
=
-
2
x
y
=
-
3
x
y
=
k
+
2
x
y
=
c
x
S
a
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)(1,3)或(-3,-1)
(2)當(dāng)k=-1時,“向光函數(shù)”為y=x2+2x+1;當(dāng)k=7時,“向光函數(shù)”為y=x2-6x+9;
(3)2<<.
(2)當(dāng)k=-1時,“向光函數(shù)”為y=x2+2x+1;當(dāng)k=7時,“向光函數(shù)”為y=x2-6x+9;
(3)2<
S
a
9
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明:本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有,未經(jīng)書面同意,不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布:2024/5/23 20:19:40組卷:1221引用:4難度:0.2
相似題
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1.如圖,已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A(1,-4)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)B在x軸上.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在(1)中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點(diǎn)P,使△POB與△POC全等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;
(3)若點(diǎn)Q是y軸上一點(diǎn),且△ABQ為直角三角形,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).發(fā)布:2025/6/25 8:30:1組卷:6972引用:21難度:0.1 -
2.給定一個函數(shù),如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點(diǎn),它的橫、縱坐標(biāo)相等,那么這個點(diǎn)叫做該函數(shù)的不變點(diǎn).
(1)一次函數(shù)y=3x-2的不變點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(2)二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q(P在Q的左側(cè)),將點(diǎn)Q繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)R,求點(diǎn)R的坐標(biāo).
(3)已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點(diǎn)的坐標(biāo)為A(-1,-1)、B(3,3).
①求a、b的值.
②如圖,設(shè)拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M.點(diǎn)C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點(diǎn),以線段AC為邊向下作正方形ACDE.當(dāng)D、E兩點(diǎn)中只有一個點(diǎn)在封閉圖形M的內(nèi)部(不包含邊界)時,求出m的取值范圍.13發(fā)布:2025/6/25 7:30:2組卷:348引用:2難度:0.1 -
3.如圖,已知拋物線經(jīng)過A(1,0),B(0,3)兩點(diǎn),對稱軸是直線x=-1.
(1)求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運(yùn)動,同時動點(diǎn)M從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運(yùn)動,過點(diǎn)Q作x軸的垂線交線段AB于點(diǎn)N,交拋物線于點(diǎn)P,設(shè)運(yùn)動的時間為t秒.
①當(dāng)t為何值時,四邊形OMPQ為矩形;
②△AON能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 6:0:1組卷:1079引用:59難度:0.5