我們定義：點P在一次函數(shù)y=ax+b上，點Q在反比例函數(shù)y=cx上，若存在P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，我們稱二次函數(shù)y=ax2+bx+c為一次函數(shù)y=a+b和反比例函數(shù)y=cx的“向光函數(shù)”，點P稱為“幸福點”．例如：點P（-1，-2）在y=x-1上，點Q（1，-2）在y=-2x上，P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，此時二次函數(shù)y=x2-x-2為一次函數(shù)y=x-1和反比例函數(shù)y=-2x的“向光函數(shù)”，點P（-1，-2）是“幸福點”．
（1）判斷一次函數(shù)y=x+2和反比例函數(shù)y=-3x是否存在“向光函數(shù)”，若存在，請求出“幸福點”坐標；若不是，請說明理由；
（2）若一次函數(shù)y=x-k+1與反比例函數(shù)y=k+2x只有一個“幸福點”，求其“向光函數(shù)”的解析式；
（3）已知一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=cx有兩個“幸福點”A、B（A在B左側(cè)），其“向光函數(shù)”y=ax2+bx+c與x軸交于C、D兩點（C在D左側(cè)），若有以下條件：①a+b+c=0②“向光函數(shù)”經(jīng)過點（-3，4）③a＞b＞0，記四邊形ACBD的面積為S，求Sa的取值范圍．
y
=
c
x
y
=
c
x
y
=
-
2
x
y
=
-
2
x
y
=
-
3
x
y
=
k
+
2
x
y
=
c
x
S
a
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：947引用：4難度：0.2
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-2與x軸的兩個交點是A（4，0），B（1，0），與y軸的交點是C．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)拋物線的頂點是F，對稱軸與AC的交點是N，P是在AC上方的該拋物線上一動點，過P作PM⊥x軸，交AC于M．若P點的橫坐標是m.問：
①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
②四邊形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，請求出此時m的值；若不可能，請說明理由．
發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：82引用：1難度：0.5 -
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